一個賽局問題(題目是英文 我懶得翻譯了) - 經濟

※ 引述《qqqqqwer (qqqqqwer)》之銘言：
: 今天在整理以前的東西的時候
: 翻到了以前的賽局理論考卷
: 這一題讓我在考試的時候想了很久
: 最後還是放棄做答了
: 不知道板上的強者是否可以為我說明一下
: 這一題到底該怎麼解???
: Consider a market with 10 firms. Simultaneously and independently, the firms
: choose between locating downtown and locating in the suburbs.
: The profit of each firm is influenced by the number of other firms
: that locate in the same area. Specifically, the profit of a firm that locates
: downtown is given by 5n – n2 + 50, where n denotes the number of firms that
: locate downtown . Similarly, the profit of a firm that locates in the
: suburbs is given by 48 – m, where m denotes the number of firms that locate
: in the suburbs. In equilibrium, how many firms locate in each region and
: what is the profit of each?
: 我那時候只有想到一個很基本的觀念
: 就是如果今天有A和B兩個人 假設其它條件相同
: 則店家會把店開在A和B的中點
: 但是這題是兩個不同的地點 且有代數字下去算
: 不知道我想到的那個觀念可不可以套進來應用??

我的想法是

所有廠商同時選擇downtown 或 suburbs
那麼最後均衡應該發生在座落於downtown 與座落於suburbs的利潤相等


由於全部共有10家廠商 座落於downtown有n家 那麼座落於subsurbs則10-n家（m）
故可知 5n-n2+50=48-(10-n)
=>n2-4n-12=0
=>(n-6)(n+2)=0
故n=6 or-2 又n必不為-2 所以downtown有6家
subsurbs有4家（10-6）


而每家廠商的利潤為5*6-6*6+50＝48-4＝44


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