一些個經範圍的問題想要問~ - 經濟

※ 引述《utahime (歌姬‧Sing)》之銘言：
: 學校: 輔大
: 教師: 韓千山
: 科目: 個經
: 題目:
: 1.
: 在給定所得I與X與兩財價格下，老王的效用函數為Cobb-Douglas效用函數
: U(X,Y)=X^aY^b
: (1) 請證明消費者均衡時，不管X價格為多少，老王購買X財的總支出不變。
: (對不起我這題真的不知道從何下筆啊..............................)
: (2) 請證明X與Y兩財對老王而言是個獨立財
(1)
Max : U(x,y) = x^a*y^b
s.t.: P_x*x + P_y*y = I
By Lagrange multipliers
a I
x= -----*----
a+b P_x

Total expenditure(TE) = P_x*x = a/(a+b)
所以不論x的價格為何，總支出不變
(2)
跟第一題一樣的方法，找出x與y的需求函數
a*I
x = ----------
(a+b)*P_x

b*I
y = ----------
(a+b)*P_y

dx/dP_x = 0

dy/dP_y = 0

所以兩者為獨立品
: >> 我是想說 將效用極大化 I=PxX+PyY 作為限制式
: 然後弄出一個L=X^aY^b+入(I-PxX-PyY)
: 接著把她 對 X Y 入 都微分
: 然後會找出兩個入的式子
: a(X^a-1)(Y^b-1)/Px = b(X^a)(Y^b-1)/Py
: 整理一下會跑出
: X = I/2Px
: 不知道這個方法對不對?
: 到最後這邊我是想說 因為到後來式子裡面只有一個變數相關的東西
: 所以x就跟x有關 ...跟y沒關係 所以是獨立的
: (因為我其實也搞不太清楚 獨立財是怎樣...)
: 煩請大家幫我解答一下QAQ...
: 對我來說個經真的好難啊囧...

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