ㄧ段補習班的問答(有關於外生成長) - 經濟

※ 引述《edkoven (阿調)》之銘言：
: : 這邊在原均衡到新均衡時，兩條dK/K=dN/N會不會一樣，這我就不知道了
: : 也有可能是你說的，這樣dY/Y=dA/A+n也就不成立，我會在想想這個部份
: : 不過在solow模型下技術進步會如何影響產出，顯然難以衡量
: : 畢竟研究經濟成長，技術進步是個重要變數
: 有關於我和j兄有爭議的地方 dY/Y=dA/A+n是如何推得，我想了想，獲得一些想法
: 想跟大家分享一下
: 首先還是從基本出發，在solow模型看來，生產函數簡化為每人型態的生產函數 _
: y=f(k) 後，可以推得每人資本k會趨向一個均衡k*，所以每人的產出是固定的 y=y
: 又 y=Y/N ， 可以得到總產出 Y=yN ，因此人口每增加一人(N+1)，總產出會增加y
: 也就是說，在長期充分就業下，每人的生產y會是個固定值，而經濟成長的動力是來自於
: 人口的增加，因為新增加的人口可以有相同的生產力
: 舉例來說，假設一個經濟體系有10人，每人可以生產10單位財貨，總產出為100單位
: 此時人口新增一單位，長期下，每人還是可以生產10單位財貨，這時總產出為110單位
: 所以經濟成長10單位全來自於新增人口的貢獻(因為多了他生產10單位財貨)
: 以變動率來看，人口成長10%，經濟成長10%，符合 dY/Y=n
: 外生變數的改變(技術進步)來看，先假設人口變動率是零，也就是沒有人口成長
: 技術進步會使y=f(k)上移，在新均衡時，同樣每人分到的資本是固定值，每人產出也是固
: 定值，可是技術進步的原因下y會提高，這時經濟成長的動力就每人多生產的部份
: 同樣的例子，一個經濟體系有10人，每人可以生產10單位財貨，總產出為100單位
: 若技術進步，使的每人可以生產11單位財貨，總產出為110單位，這時經濟成長的來源
: 就是技術進步(因為每人多生產1單位*10人)
: 以變動率來看，技術進步10%，經濟成長10%，符合 dY/Y=dA/A
: 重點來了，在人口成長和技術進步同時發生下，經濟成長可以分解成dY/Y=dA/A+n嗎?
: 以上面的例子來看似乎是不行的，一樣假設，人口成長和技術進步同時增加10%
: 可以發現經濟成長是21%，不符合dY/Y=dA/A+n，也就是j兄是對的

來試著解釋一下這一段好了
原本有10個人，每人生產10單位財貨，總產出100單位
人口成長了10％ 所以11個人共生產了110單位的財貨
在這個時候，由solow會計成長方程式
． ． ． ．
Yt - εn*Nt - εk*Kt = At
此時勞動產量跟資本產量都沒有變動，而產出變動量10％
所以求得10％的技術進步率

（在這個模型裡，技術進步為外生變數無法直接衡量，
所以以間接的方式得到了10％的技術進步率）

此時由於技術進步，每個人生產11單位財貨，總產出成為11*11=121單位
我們觀察到的成長就是21％

我認為在這個模型裡面，技術進步率是間接衡量出來的，因此如果硬要設定一個值給他，
就有種倒果為因的感覺了....
而以我的能力似乎還是沒辦法有更合理的解釋了，
可能我對這個模型還不是很清楚，希望版上的各位能一起討論看看，謝謝！
: 以下是我的感想
: 1 本來想用數學推導，但我數學不是很好，所以只能用直覺的方式推導，可能很容易
: 出現錯誤，所以讀經濟數學一定要好，才能使理論更完整
: 2 dY/Y=dA/A+n是錯的，因為每人的產出y改變，但是跟結果差不遠，所以在solow模型下
: 經濟成長，可以解釋成人口成長和技術進步兩種動力
: 3 solow模型解釋人口成長對於經濟成長的幫助很有說服力，可以解釋在充份就業的國家
: 都鼓勵生產報國，但在其他部分，只簡化為dA/A，是個缺點，因為經濟成長的動力應該
: 是多方面的

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