Re: 風險管理abc - Kelly Formula - 財經

※ 引述《MojoBubble (像遠去的船 船邊的水紋)》之銘言：
: 讓我們加一條限制, 每次下注金額為整數, 最小下注金額為1,
: 下注直到破產或跑完每個人設定的回合數.
: 這種限制較為貼近現實情況, 我們想知道, 以optimal f=0.25.
: 10000個人之中, 每個人賭600回合, 有多少人會破產.
: min bet size=1, 每人跑600個round(意即依f=0.25下注600次), 總共跑100,000人.
: 結果為

之前發現這個 simulation 數據不對, 裡面的變數 overflow.
這告訴我們, simulation還是要自己做. (認真)

以下是重做的結果:

player = 10,000; round = 1,000; fraction = 0.25~0.01;
original capital = 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000;
計算破產人數.

blowups/10000
f\oc 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000
0.25 6327 4108 1360 634 264 108 55 24 7 8
0.24 6310 3980 1191 411 162 55 26 12 3 3
0.23 6305 3970 1180 356 166 50 18 8 5 2
0.22 6306 3993 1076 303 115 18 14 6 2 1
0.21 6248 3917 1073 259 89 24 6 5 2 0
0.20 6212 3886 1000 234 87 16 6 2 2 0
0.19 6290 3867 1042 174 53 5 3 0 0 0
0.18 6146 3846 940 137 28 5 0 0 0 0
0.17 6176 3862 936 141 24 4 0 0 0 0
0.16 6216 3906 937 120 19 2 0 0 0 0
0.15 6188 3875 926 108 11 2 0 1 0 0
0.14 6123 3835 953 104 9 0 0 1 0 0
0.13 6168 3792 878 86 3 0 0 0 0 0
0.12 6184 3833 859 74 1 1 0 0 0 0
0.11 6252 3766 980 61 3 0 0 0 0 0
0.10 6268 3907 940 76 1 1 0 0 0 0
0.09 6222 3769 938 78 0 0 0 0 0 0
0.08 6272 3760 887 71 1 0 0 0 0 0
0.07 6193 3870 901 78 1 0 0 0 0 0
0.06 6203 3720 910 87 0 0 0 0 0 0
0.05 6291 3841 891 79 0 0 0 0 0 0
0.04 6215 3859 923 74 0 0 0 0 0 0
0.03 6196 3776 879 92 0 0 0 0 0 0
0.02 6165 3903 909 76 1 0 0 0 0 0
0.01 6241 3825 907 78 0 0 0 0 0 0

有這個表, 大概就可以看出哪裡是可接受的範圍.
在 original capital 接近 min bet size 時, 對玩家相當不利,
即使將下注比例縮小 仍然不容易控制破產的情形發生.

==========================================================
再來是將每個 player 的 max drawdown 拿出來做平均

average max drawdown
f\oc 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000
0.25 0.993 0.988 0.982 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980
0.24 0.991 0.984 0.978 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975 0.975
0.23 0.988 0.981 0.972 0.970 0.969 0.969 0.969 0.970 0.970 0.970
0.22 0.986 0.976 0.976 0.966 0.963 0.962 0.962 0.963 0.962 0.962
0.21 0.982 0.971 0.958 0.955 0.954 0.954 0.954 0.954 0.954 0.955
0.20 0.978 0.965 0.949 0.945 0.945 0.945 0.944 0.945 0.945 0.946
0.19 0.975 0.958 0.939 0.934 0.933 0.933 0.933 0.934 0.934 0.934
0.18 0.950 0.927 0.920 0.920 0.921 0.921 0.921 0.922 0.921 0.921
0.17 0.963 0.941 0.914 0.905 0.905 0.906 0.906 0.906 0.906 0.906
0.16 0.957 0.936 0.897 0.889 0.887 0.887 0.888 0.887 0.889 0.889
0.15 0.949 0.918 0.878 0.868 0.867 0.868 0.868 0.865 0.869 0.868
0.14 0.940 0.904 0.859 0.844 0.845 0.845 0.846 0.845 0.846 0.846
0.13 0.931 0.888 0.834 0.819 0.818 0.819 0.820 0.820 0.821 0.820
0.12 0.921 0.872 0.810 0.789 0.787 0.789 0.791 0.790 0.791 0.790
0.11 0.897 0.830 0.752 0.718 0.717 0.717 0.719 0.719 0.719 0.719
0.10 0.898 0.833 0.751 0.719 0.715 0.718 0.718 0.721 0.719 0.718
0.09 0.884 0.805 0.715 0.677 0.672 0.677 0.676 0.678 0.677 0.678
0.08 0.857 0.757 0.637 0.584 0.573 0.574 0.575 0.576 0.576 0.577
0.07 0.853 0.761 0.638 0.572 0.572 0.572 0.576 0.574 0.576 0.577
0.06 0.838 0.733 0.599 0.530 0.512 0.512 0.516 0.516 0.517 0.517
0.05 0.816 0.701 0.520 0.413 0.375 0.373 0.375 0.376 0.376 0.377
0.04 0.811 0.701 0.520 0.413 0.375 0.373 0.375 0.377 0.378 0.377
0.03 0.802 0.688 0.489 0.362 0.301 0.290 0.292 0.295 0.296 0.297
0.02 0.794 0.679 0.468 0.305 0.193 0.115 0.099 0.103 0.106 0.107
0.01 0.797 0.677 0.466 0.306 0.194 0.114 0.099 0.103 0.106 0.107

=============================================================================
最後是記錄每次設定中, 10000個人中, 最大的 max draw down

max
f\oc 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000
0.25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.999
0.20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.999
0.19 1 1 1 1 1 1 1 0.999 0.999 0.999
0.18 1 1 1 1 1 1 0.999 0.999 0.999 0.999
0.17 1 1 1 1 1 1 0.999 0.998 0.998 0.999
0.16 1 1 1 1 1 1 0.999 0.997 0.998 0.999
0.15 1 1 1 1 1 1 0.998 1 0.997 0.995
0.14 1 1 1 1 1 0.996 0.994 1 0.995 0.994
0.13 1 1 1 1 1 0.995 0.992 0.994 0.988 0.991
0.12 1 1 1 1 1 1 0.989 0.993 0.980 0.992
0.11 1 1 1 1 1 0.961 0.973 0.97 0.968 0.980
0.10 1 1 1 1 1 1 0.969 0.966 0.965 0.970
0.09 1 1 1 1 0.964 0.954 0.963 0.953 0.936 0.955
0.08 1 1 1 1 1 0.896 0.883 0.896 0.895 0.893
0.07 1 1 1 1 1 0.905 0.905 0.937 0.914 0.896
0.06 1 1 1 1 0.952 0.835 0.853 0.843 0.844 0.874
0.05 1 1 1 1 0.928 0.698 0.716 0.795 0.702 0.709
0.04 1 1 1 1 0.916 0.780 0.753 0.768 0.707 0.708
0.03 1 1 1 1 0.777 0.639 0.601 0.608 0.567 0.595
0.02 1 1 1 1 1 0.4 0.250 0.25 0.268 0.271
0.01 1 1 1 1 0.857 0.406 0.227 0.241 0.248 0.270

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好, 那做這些東西在實際的交易上有什麼幫助呢.

第一, 認清你面臨的風險, 你有一個正期望值的系統, 不代表你不會破產.
若 original capital 和 min bet size 太接近, 風險迅速增加.

第二, 在實作上, 例如做大台, 一點200元, 系統 stop 距離100點,
那麼每口的風險 200*100 = 20,000 可視為 min bet size.

第三, 承第二點, 改做小台, 在不考慮交易成本的情況下, 可以有效拉開
original capital 和 min bet size 的比值.

第四, 即使將 original capital 拉到 min bet size 的 50 倍以上時,
使用接近 optimal f 的下注比例, drawdown 一般來講無法接受.
一般來說 Hedge Fund 的 drawdown 必須和客戶好好溝通,
即使如此, 客戶通常也不會接受 50%以上的drawdown.

第五, 業界一般標準, 初建部位, 風險不超過原始資本的 1~2%.
對風險更加小心的, 可能將此標準下修為 0.5%.

以上供參考.

simulation 向我們揭示許多我們不做就難以想像的事實面.
歡迎大家一起來實作, 順便檢查一下上面的結果是否正確.
有問題歡迎討論.

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Win or lose. Everybody gets what they want out of the market.

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