Re: 風險管理abc - Kelly Formula - 財經

※ 引述《MojoBubble (像遠去的船 船邊的水紋)》之銘言：
: 以前文銅板遊戲為例, payoff 1:2,winning ratio 1/2, optimal f=0.25
: 可使用excel等工具產生亂數, 求100萬次賭局中maximum draw down.

以原題假設, 設每人初始資本固定, 以fixed fraction=0.25下注,
每人跑10000個round, 總共10000個人跑模擬測試, 計算每個人的max draw down.
結果為
平均max draw down為99.77%
其中最大的max draw down為 99.9998%

以上模擬, 依原題不限制bet size情況下, 初始資本任意即可, 不影響模擬結果.
同時, 破產為不可能.

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讓我們加一條限制, 每次下注金額為整數, 最小下注金額為1,
下注直到破產或跑完每個人設定的回合數.
這種限制較為貼近現實情況, 我們想知道, 以optimal f=0.25.
10000個人之中, 每個人賭600回合, 有多少人會破產.

min bet size=1, 每人跑600個round(意即依f=0.25下注600次), 總共跑100,000人.
結果為
original capital blowups/100,000 percentage
(初始資本) (破產人數) (破產比例)
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1 99361 99.36%
2 97749 97.74%
5 85157 85.15%

10 57893 57.89%
20 29136 29.13%
50 10056 10.05%

100 3971 3.97%
200 1999 1.99%
500 770 0.77%
1000 474 0.47%

在初始資本接近限定的最小下注金額時(original capital=5,2,1), 我們可以說,
雖然這個遊戲對賭者有利, 破產的機率趨近certainty.

在初始金額為最低下注金額的的10倍時, 仍有半數以上玩家破產.
50倍時, 約10%玩家破產.
即使提高到1000倍, 破產的機率仍然存在.

這個模擬的結果, 有讓你驚訝到嗎? :)

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如果在現實世界中, 使用optimal f=0.25是這麼驚濤駭浪,
那麼試試 f=0.25, 0.20, 0.15, 0.10, 0.05
看看結果是如何.


先PO到這裡.

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Win or lose. Everybody gets what they want out of the market.

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