Re: 有關 asset pricing 的兩個疑問 - 經濟

※ 引述《washburn (Just a game)》之銘言：
: D. Duffie 的 Dynamic Asset Pricing Theory (2001) 的第一章在確定
: Asset Pricing 的 3 個核心假設：Absence of Arbitrage、single-agent
: optimality 和 market equilibrium 之後，說明了 asset pricing 的基本定理：
: q = Dψ。
第一章是從三種角度來推出 state-price vector

1.no-arbitrage 會有 state-price vector
2.市場均衡時可以從 given agent 的 F.O.C. for optimal portfolio choice
推出 state-price vector
3.F.O.C. for P.O. in an equilibrium with 完全市場

然後再講 state-price beta model, CAPM 的特例

以上三種角度是不同的故事
但又互相有相關


: finite uncertainity：[1, ... , S]，
: N securutues，N×S matrix D：Dij 為 account paid by security i in state j，
: security price：q = [q1, ... , qn]，
: portfolio：θ = [θ1, ... , θn]，market value：qθ，payoff：D'θ。
: 所謂套利，即為存在一投資組合θ，使得 qθ ≦ 0 且 D'θ > 0，或
: qθ < 0 且 D'θ ≧ 0。無套利機會若且唯若存在一位於 sR+ 的 state-price
: vector ψ 使得 q = Dψ：
: (1) 若存在一 ψ 使得 q = Dψ，則 qθ = ψ'D'θ，當 D'θ≧ 0，qθ≧ 0，
: 故無套利機會。
: (2) 當無套利機會時，據 separating hyperplane theorem，存在一 ψ 使得
: q = Dψ。
: 給定 (D, q)，效用函數 strictly increasing：U：sR+ → R，則個人在
: budget-feasible set：
: X(q,e) = {e + D'θ belongs to sR+: θ belongs to nR, qθ ≦ 0}，
: 之下，若極大化其效用函數：
: Sup {c belongs to X(q,e)} U(c)，
: 則存在一 λ 使得：
: q = λD@U(c*) （@為偏微分符號）。
: 即， λ@U(c*) 為個人的 state-price vector ψ。
: 若以上的陳述正確，本人有兩個疑問：
: 第一，市場無套利機會，是在效率市場的假設之下，若存在套利機會，則立即
: 會有市場參與者查覺利用，套利機會也將消失；但在以上的陳述中，似乎無套利機
: 會是一個先驗的假設，並非透過效率市場推導而出，而是事先認定市場不存在套利
: 機會。這樣的認定是否隱含了效率市場假說？若先認定市場具備效率，那後續的個
: 人極大化效用及市場均衡的推導，豈不成了 tautology？
無套利機會比個人極大化效用和市場均衡要弱喔

無套利機會是最弱的假設了
就跟"地上有錢會被撿走"的意思是一樣的
還沒扯到個人喔


: 第二，商品的定價 q = Dψ 僅涉及商品的 account paid D 及 state-price
: vector ψ，而ψ 是個人在不同 state 下效用函數的一階偏微分，並未涉及各個
: state 發生的實際機率。一個風險資產的定價與各個 state 發生的機率無關，僅
: 與其 payoff 和消費者的 state-price vector 有關，是否合理？
這裡是市場均衡的時候喔
所以其實已經用到各個消費者的效用了
也用到各個消費者的主觀機率了

我們先證明市場均衡時可以找到 representative agent
均衡的 allocation 剛好是他解 (6) 式的結果

再證明若每個人的效用函數都是期望效用的型式
則 representative agent 的效用也是期望效用的型式
它的偏微分會是 state-price vector

再根據 representative agent 在極大化效用時 (課本的(6)式)
會讓自己的 λiUi'(ci)=λjUj'(cj)
所以才會推出你問題二的結論喔


: 當然，我對效率市場假說，以及各情境發生機率與 state-pricing vector
: 的理解可能是錯誤的。希望網友不吝指正。

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