有關 asset pricing 的兩個疑問 - 經濟

D. Duffie 的 Dynamic Asset Pricing Theory (2001) 的第一章在確定
Asset Pricing 的 3 個核心假設：Absence of Arbitrage、single-agent
optimality 和 market equilibrium 之後，說明了 asset pricing 的基本定理：
q = Dψ。

finite uncertainity：[1, ... , S]，
N securutues，N×S matrix D：Dij 為 account paid by security i in state j，
security price：q = [q1, ... , qn]，
portfolio：θ = [θ1, ... , θn]，market value：qθ，payoff：D'θ。

所謂套利，即為存在一投資組合θ，使得 qθ ≦ 0 且 D'θ > 0，或
qθ < 0 且 D'θ ≧ 0。無套利機會若且唯若存在一位於 sR+ 的 state-price
vector ψ 使得 q = Dψ：

(1) 若存在一 ψ 使得 q = Dψ，則 qθ = ψ'D'θ，當 D'θ≧ 0，qθ≧ 0，
故無套利機會。
(2) 當無套利機會時，據 separating hyperplane theorem，存在一 ψ 使得
q = Dψ。

給定 (D, q)，效用函數 strictly increasing：U：sR+ → R，則個人在
budget-feasible set：

X(q,e) = {e + D'θ belongs to sR+: θ belongs to nR, qθ ≦ 0}，

之下，若極大化其效用函數：

Sup {c belongs to X(q,e)} U(c)，

則存在一 λ 使得：

q = λD@U(c*) （@為偏微分符號）。

即， λ@U(c*) 為個人的 state-price vector ψ。

若以上的陳述正確，本人有兩個疑問：

第一，市場無套利機會，是在效率市場的假設之下，若存在套利機會，則立即
會有市場參與者查覺利用，套利機會也將消失；但在以上的陳述中，似乎無套利機
會是一個先驗的假設，並非透過效率市場推導而出，而是事先認定市場不存在套利
機會。這樣的認定是否隱含了效率市場假說？若先認定市場具備效率，那後續的個
人極大化效用及市場均衡的推導，豈不成了 tautology？

第二，商品的定價 q = Dψ 僅涉及商品的 account paid D 及 state-price
vector ψ，而ψ 是個人在不同 state 下效用函數的一階偏微分，並未涉及各個
state 發生的實際機率。一個風險資產的定價與各個 state 發生的機率無關，僅
與其 payoff 和消費者的 state-price vector 有關，是否合理？

當然，我對效率市場假說，以及各情境發生機率與 state-pricing vector
的理解可能是錯誤的。希望網友不吝指正。

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