Nash解一定是單數解嗎? - 經濟

※ 引述《thephone (phone)》之銘言：
: 我同學很肯定的說補習班老師說過
: Nash解一定是單數解(1..3..5..)
: 我想了一下
: 還是覺得一定會有雙數解阿
: 為什麼會有單數解這種說法?
: 是我的觀念上有錯嗎?

Nash解不一定為單數，只不過雙數解的情況很少見。
比如player A有a1, a2兩個actions，
而player B有b1, b2兩個actions，
令payoff of (a1,b1), (a1,b2) and (a2,b1) = (0,0)
payoff of (a2,b2) = (1,1)。
這個賽局的Nash解就只有兩個。

: 還有
: Pure NE只有一組 混合NE不存在?
: 感謝解答

一樣可以舉例證明即便Pure NE只有一組 混合NE仍然存在。
例如player A有a1, a2 and a3三個actions，
而player B有b1, b2 and b3三個actions，
令
payoff of (a1,b2), (a2,b1), (a2,b3) and (a3,b2) = (0,0)
payoff of (a1,b1) and (a3,b3)= (1,0)，
payoff of (a1,b3) and (a3,b1)= (0,1)，
payoff of (a2,b2) = (1,1)。
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