lagrange - 經濟

By Jack
at 2006-08-05T17:21

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Lagrange不能用在角解的主要原因是：

此方法本來就是微積分用於求極值的應用，應滿足微分的基本條件

1函數需為連續 2可微分

因為在角點上其導數不存在，故無法用lagrange方法。

如果運用柯西不等式其限制條件較少，但臨時要配出條件很麻煩就是了。

以下是解決極值問題的常用方法

1算級-幾何不等式 (條件 X>0 , Y >0 ) (x+y)/2 >= (XY)*1/2

2柯西不等式

3Lagrange方法

4微積分的方法 (一階導數判別法二階判別法)

一般學經濟的同學常誤認為求消費者效用極大或廠商利潤極大一定要用Lagrange

其實這是錯誤的觀念，而是因為lagrange只是一個好用工具幫助我們求算極值。

在求算效用極大時，我們常在前面的章節效用理論上假設兩財貨可無限細分成某單位

其實是為了滿足Larange的數學條件，而且假設良好偏好使效用函數為convex函數形式

更是為了保證有效用極大處。

因此一般經濟學得到的效用極大為MUx/Px=MUy/Py 此條件為效用極大的必要條件。

但此式只適用於連續型的效用函數，而間斷型的效用函數則不適用。

間斷型效用函數應直接找 Max U 即可，而且中間也不必交代 MUx/Px = MUy/Py這句話

反而應說明"理性的消費者追求效用極大，故 ....Max U ...

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※ 引述《admirally (Admirally)》之銘言：
: 想請問lagrange除了不能用在角隅解上
: 是不是若x的邊際效用不是受到x的影響是受到y財的影響
: ex：MUx=100-20y
: y財的邊際效用也是因x財數量的影響
: 這類的都不能使用lagrane？
: 還有其它的限制嗎？

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