cournot均衡下的Lerner指數 - 經濟

※ 引述《tteerryy (terry)》之銘言：
: 設一產品市場有五家廠商，其所面對的需求價格彈性固定在-5
: 若每家廠商邊際成本為50，請求出COURNOT均衡下的LERNER指數

: 我先假設這個市場需求是單純的P=a-bQ

一般而言，題目給定「需求價格彈性固定在-5」

那就不會將需求函數設定為直線方程式

因為由直線方程式導出的需求彈性並非常數
【愈接近縱軸，彈性愈大；直線的中心，彈性為1】

若給定需求彈性為-b
A
常見的設定是：Q = -----，A、b為常數
P^b

其中，lnQ = lnA - blnP，故：需求彈性為-b


: 雖然題目沒提到但是我想不透若非如此的話怎求解

所謂Cournot均衡，也是一種Nash均衡

表示每一家廠商在既定的條件下，都作了最適選擇

其實，也就是每家廠商都max profit，都以MR=MC作決策

故，由(1) MR=P(1-1/E) = MC，(2) L =（P-MC）/MC

可導出：L = 1/E = 1/5(獨占如此，寡占亦然!?)

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為避免微分的過程
【若令需求函數為：Q=1/P^5，首先逆需求函數就會很醜】
【當然，你也可以令為：P=1/Q^(1/5)；也沒有比較好算】

因此以下用一般式來處理
【其實，即使需求函數為直線方程式，超過3家廠商時
Cramer's rule不好算，也會建議用一般式】

max profit_i = TRi - TCi
= P(Q)*qi - TCi

f.o.c. (dP/dQ)(dQ/dqi)qi + P = MCi
(dP/dQ)(Q/P)(qi/Q)P = MCi - P
(-1/E)Si = (P - MCi)/P = L

由於成本結構相同，故Si=1/5

L = 1/25


上述過程中

由於題目給的需求彈性有「負號」

因此，E = (dQ/dP)(P/Q)

對獨占廠商來說，Si=1

故：L = -1/E = 1/5


: 若有辦法請各位指教
: 再來就是將Q拆成O1到Q5
: P=a-bQ1-bQ2-bQ3-bQ4-bQ5
: MR1=a-2bQ1-bQ2-bQ3-bQ4-bQ5=50
: 得出五組類似方程式後做處理消掉Q2~Q4
: 得出Q1=(a-50)/6b=Q2=Q3=Q4=Q5=q=Q/5

: 由於-5=(dQ/dP)*(P/Q)，將Q改成Q1以後
: 微分方面相同，而5*P/Q=P/Q1
: 所以(dQ1/P)*(P/Q1)=-25

先不管直線方程式的問題，以及為什麼可以將Q直接改成Q1代入

不妨用個別廠商之需求彈性與市場需求彈性的公式套一下

上面這個值合不合理?


: 以反彈性定價(這似乎只能在需求函數為一次函數時才能使用?所以我才一開始如此假設)

如果你所謂的反彈性訂價是指：P(1-1/E) = MCi

那麼，這是一般式，不論函數型式為何，都可以通用的

需求函數：P=P(Q)，TR=P(Q)*Q，MR = dTR/dQ = P(1-1/E)

只不過，完競廠商面對水平需求線，E為無窮大，1/E=0，故P = MR

而非完競廠商，面對負斜率需求線，E不為零

: 得出lerner指數為1/25
: 因為第一次算這種題目
: 有些地方不太確定
: 想請各位看下是否哪邊有問題

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無心擁有 何嘆失去

無心真正追尋過的擁有 便無須矯情怨失去

若是無悔追尋過 烙在心頭上 又怎能失的去

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