Convexity的重要性 - 經濟

concaveity and convexity的重要性不言而喻。
首先談一下近代經濟分析常使用的方法"數理分析"
常用到方法有差分方程、微分方程、凹凸函數、拓撲學 …
一個常用的所有經濟學假設”消費者追求效用極大””生產者追求利潤極大
從消費者追求效用極大來說，分析一個消費者的行為模式，通常是透過
數學模型的運算，中間的黑箱作業，無人知曉。
在設定效用形式上，數理上通常有兩種表達法，一種是較廣泛的方式，利用
集合的形式表達，其中會用到簡單的拓撲性質，一種是利用函數的方式
而以分析工具的觀點來看，似乎函數形式是最理想的方式，因為他有
微積分這門學科在後面撐腰，所以在數學分析上經濟學家便得心應手。
但問題來了，經濟學家希望分析是有結論的，有確定的結果。
尤其是消費者追求效用極大下，他們希望能求到一組確定解。
於是函數的形式變得重要，如果一個函數能凸向原點，而且連續，那麼
可愛的微積分工具就可以儘量使用（除了有角點這種鬼東西）
如果不滿足凸向原點，那麼分析時就會出現大麻煩，會有多解。
但是如果你往上唸上更好的學歷，你會發現你解決的問題
即是多重解的問題，事實上為了讓大學部好學，經濟學家似乎
在教科書上瞞了很多事情。
並非可以找到均衡這件事情，在大學教學上是不被允許的，因此
大學部的教科書似乎都在宣揚經濟分析的好處。
結果凸性他非常重要。　　


※ 引述《warep (我不知道)》之銘言：
: 請問Convexity
: 在經濟分析中
: 有什麼重要性呢?
: 在分析消費者選擇的時候
: 嚴格凸向原點的無異曲線
: 能保證和預算線只切於一點
: 能夠簡化分析
: 我只能用例子來說明
: 想要請問怎麼用更一般化的說法
: 來說明凸性的重要性呢?
: 感謝指教~

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