continuity - 經濟

※ 引述《onechina ()》之銘言：
: 這是公理系統的建構方式，先有許多定理及性質，再回過頭找可演繹出這些定理的
: 基本性質，把他們當作假設或公理，這無所謂倒果為因吧。不然就是，倒果為因是
: 理論建構的正常現象。
: 在經濟學裡，許多極強的偏好假設其合理性來源都是如此。
: 像是傳遞性，單就性質來看，絕對是一個極強的假設
: A=B B=C .......Y=Z
: 所以一杯清水=加一滴紅酒的清水=加兩滴紅酒的水 ......=滿杯紅酒
: 純就假設來看是不合理的，但因為需要這個假設 才能讓效用函數與實數系一致
: 所以才使用該假設
: 而偏好本身並無法提供充足的理由說明其合理性

遞移性(transitivity)本身就是定義順序關係(order relation)的重要性質

所以 你舉的例子是在說明這個"數學"上的定義 在現實社會中有多不合理

但無損它作為定義順序關係的性質*

: 偏好本身應該只包括二元排序，不需要有商品空間上的metric（距離概念）
: 但這邊不論妳用極限、或開集去定義連續都需要有metric的想法
: 不然無所謂很靠近和收斂
: 可是這個假設等於要agent能比商品間的距離，甚至還要滿足三角不等式
: 這可不是偏好結構本身該有的性質
: 那是為了效用函數在實數系上操作方便，所增列的假設
: 再來，假設如果我有一商品空間是W，有一組頗合理的二元排序，但沒有W上的距離概念，
: 這時W可以是一組合理的偏好嗎？
: 如果可以是，那這時候(1)在缺乏距離的W上能談連續嗎？
: 如果不能，為什麼連續會是偏好本身該有的性質？
: 又，那兩個定義都把W上的點擺在R^n上
: 照理說，這只是個更名的動作，用R^n上的地址取代原來商品的名稱
: 而任意的一對一更名都應該不影響其偏好的性質
: 但為什麼他們居住的地址會跟它們之間的排序有關係（住很近的排序要很像）
: 如果不是為了讓效用函數易於操作，我也想不太出理由為什麼要這樣....
: 我為什麼不能把商品排序差異大的排在一起，讓他們跳來跳去
: 一點想法及疑問 請指正

我不是很清楚你的思考脈絡 我就我理解的與大家分享

今天如果商品空間(X)屬於R^n 且n小於正無窮

那麼我們可用norm作為極限定義中的距離

如果商品空間(X)屬於R^n 且n為正無窮

我們可以用sup作為極限定義中的距離

如果商品空間是abstract space

的確 在這邊就發生了不知道用啥去定義距離

這邊需要大家來幫忙 囧rz......


最後 偏好的連續性是連續效用函數的充分但非必要條件**

亦即 我們是可以找到非連續的效用函數來代表連續的偏好

因此 onechina的說法應該是

在已知該連續函數代表偏好時則該偏好連續***

*A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Introductory Real Analysis, p7

** MWG, p47, Prop 3.C.1

*** MWG, p96, Exercise 3.B.2

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