CES生產函數的邊際效用導出 - 經濟

※ 引述《lasoon (Jessica 永遠是少女時代)》之銘言：
: 題目出自 毛慶生總體經濟學2001spring期中考
: 生產函數的形式
: y=[αk^1-(1/γ) +(1-α)n^1-(1/γ)]^γ/(γ-1) 0<α<1,γ>0
: 請證明此一生產要素滿足要素報酬(邊際生產力)遞減性質
: 之前對這個函數沒有特別看重
: 除了證明他可以趨近於C-D或是里昂鐵夫那邊因為覺得很有趣所以特別記了證明的方法
: 但是看到這題目之後才發現我連他的邊際生產力都導不出來...
: 感覺我好像漏了什麼步驟??
: 這份筆記的原著者寫的解答
: MPK=α(y/k)^1/γ
: 可是對k作偏微分出來次方項不早就變成1了嗎??
: 我試著猜了猜他的y跟k都是平均的概念 (Y/N K/N)
: 但是還是沒有頭緒
: T_T 接下來的幾個證明都不難...可我連最基本的MPK都算錯
: --------------------------------------------------------------------

令 T = [αk^1-(1/γ) +(1-α)n^1-(1/γ)]

MPK = [γ/(γ-1)]*T^[γ/(γ-1)-1] *

α*[1-(1/γ)]*k^[1-(1/γ)-1]


上半行想成T的微分，下半行想成αk^1-(1/γ)的微分

MPK = [γ/(γ-1)]*T^[1/(γ-1)]*α*[(γ-1)/γ]*k^(-1/γ)

= α*T^[1/(γ-1)]*k^(-1/γ)

然後 T^[1/(γ-1)] = y^(1/γ) 所以 MPK = α*y^(1/γ)*k^(-1/γ) = α(y/k)^1/γ

MPL道理一樣


我記得這個章節還要求你找出替代彈性=dln(K/N)/dlnMRTS

做法一樣 最後你會發現替代彈性正好等於γ

γ=1 CES就變成了Cobb Douglas
γ=0 就成了Leontief
γ=無限 就成了完全替代

說真的替代彈性這邊比較重要，不過不一定會考
























因為老毛今年不出題




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