Almost sure convergence and Convergence in Probability - 經濟

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By Brianna
at 2008-01-31T17:45

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Almost sure convergence 和 Convergence in probability 定義如下:

Let {bn(.)} be a sequence of real-value random variables,
and there exists a real number b.

Almost sure convergence:
bn(.) converges almost surely to b if P{w:bn(w)→b}=1 as n→∞.

Convergence in Probability:
bn(.) converges in probability to b if P(w:|bn(w)-b|<ε)→1
as n→∞ for every ε>0.

Almost sure convergence 和 Convergence in probability 可分別以 Kolmogorov
strong law of large numbers 以及 Chebyshev weak law of large numbers 為例:

Let bar(Zn) = (sum Zt)/n.

Kolmogorov strong law of large numbers:
bar(Zn) →{a.s.} μ as {Zt} i.i.d. with μ = E(Zt) < ∞.

Chebyshev weak law of large numbers:
bar(Zn) →{p} μ as E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t
and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s.

我個人有兩個問題想請教:

第一, 雖然我了解兩種 convergence 及 l.l.n. 的定義, 但我想知道 Almost sure
convergence 和 Convergence in probability 有沒有比較直觀的解釋?

第二, {Zt} i.i.d. 的範例很容易找, 例如丟銅板就是最簡單的例子. 但是
E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s
的例子, 對我個人而言很難想像. 能不能提供一個簡單的範例?

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Tags: 經濟

All Comments

Rosalind avatar
By Rosalind
at 2008-02-02T14:10
ASC: 給我時間, 我一定把得到她XD
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By Gilbert
at 2008-02-02T17:43
CIP:給我時間 我一定可以打敗所有情敵Orz
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By Carolina Franco
at 2008-02-05T12:57
帥啊d哥!

Re: 戰區通貨膨脹

Mary avatar
By Mary
at 2008-01-30T13:52
: 國之貧於師者遠輸,遠輸則百姓貧. : 近於師者貴賣,貴賣則財竭. : 意思大概是說: : 國家因戰事而發生貧困現象,主因是遠道運輸. : 遠途的運輸會使百姓生活困苦. : 為什麼遠道運輸=andgt;百姓貧困? : 是因為遠道運輸需要耗費比較多的運輸成本 : 而這成本又來自百姓的稅收 : 所以百姓貧困? ...

Re: 戰區通貨膨脹

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By Charlie
at 2008-01-29T21:45
※ 引述《warep (我不知道)》之銘言: : 因為要考預官 : 最近在讀孫子兵法 : 在作戰篇有一段文字提道: : 國之貧於師者遠輸,遠輸則百姓貧. : 近於師者貴賣,貴賣則財竭. : 意思大概是說: : 國家因戰事而發生貧困現象,主因是遠道運輸. : 遠途的運輸會使百姓生活困苦. : 靠近戰區的物價會高 ...

戰區通貨膨脹

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By Bethany
at 2008-01-29T18:11
因為要考預官 最近在讀孫子兵法 在作戰篇有一段文字提道: 國之貧於師者遠輸,遠輸則百姓貧. 近於師者貴賣,貴賣則財竭. 意思大概是說: 國家因戰事而發生貧困現象,主因是遠道運輸. 遠途的運輸會使百姓生活困苦. 靠近戰區的物價會高漲,物價高國家財政就會空虛. 這一段話我不明白其中的因果關係 為什麼遠道運輸= ...

關於通貨跟活存比率

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By Enid
at 2008-01-29T13:33
我想用直覺來討論 為何通貨佔活存比率增加 整體貨幣供給貨減少?? 相對通貨降低,存錢的人把錢拿去存之後 不是應該會讓市場上流動的貨幣降低嗎? 還是說這邊要把通貨當作消費來看. 所以手上的貨幣變多不=整體供給增加atat? 這邊我觀念不太好 來討論一下解個惑吧^^ 3q - ...

之前的總經問題,附上見解,請板大們指正!!

Audriana avatar
By Audriana
at 2008-01-29T02:06
※ 引述《venson (venson)》之銘言: : 1.if the economy moves from a steady state with positive population : growth to a zero population growth rate,then in the new ...