Almost sure convergence and Converge … - 經濟

※ 引述《washburn (Just a game)》之銘言：
: Almost sure convergence 和 Convergence in probability 定義如下:
: Let {bn(.)} be a sequence of real-value random variables,
: and there exists a real number b.
: Almost sure convergence:
: bn(.) converges almost surely to b if P{w:bn(w)→b}=1 as n→∞.
: Convergence in Probability:
: bn(.) converges in probability to b if P(w:|bn(w)-b|<ε)→1
: as n→∞ for every ε>0.
: Almost sure convergence 和 Convergence in probability 可分別以 Kolmogorov
: strong law of large numbers 以及 Chebyshev weak law of large numbers 為例:
: Let bar(Zn) = (sum Zt)/n.
: Kolmogorov strong law of large numbers:
: bar(Zn) →{a.s.} μ as {Zt} i.i.d. with μ = E(Zt) < ∞.
: Chebyshev weak law of large numbers:
: bar(Zn) →{p} μ as E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t
: and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s.
: 我個人有兩個問題想請教:
: 第一, 雖然我了解兩種 convergence 及 l.l.n. 的定義, 但我想知道 Almost sure
: convergence 和 Convergence in probability 有沒有比較直觀的解釋?
: 第二, {Zt} i.i.d. 的範例很容易找, 例如丟銅板就是最簡單的例子. 但是
: E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s
: 的例子, 對我個人而言很難想像. 能不能提供一個簡單的範例?


ASC 指的是數列會收斂的特性 代表這個數列一定會收斂

而 CIP強調的是機率 即使這個數列不收斂 但在N無限擴大的情形下

那存在著一兩項遠離也對整體的比例來說微不足道


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有妹當看直需看 莫待無妹空悲嘆

~~~凱爺名句

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