自然獨占的證明 - 經濟

※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言：
: 這題是想判斷該公司是自然獨占與否
: 成本函數是 C(Q)=40+2Q+0.5Q^2
: 我的作法是 令 a+b=Q a^2 + b^2 + 2ab = Q^2
: C(a)+C(b)-C(Q)
: = (40+2a+0.5a^2)+(40+2b+0.5b^2)-(40+2Q+0.5Q^2)
: = 80 + 2(a+b) + 0.5(a^2 +b^2 ) - (40+2Q+0.5Q^2)
: = 80-40 + 2(a+b-Q) +0.5(a^2 +b^2-Q^2)
: = 40 + 0.5(-2ab)
: = 40-ab
: 所以當 ab<40 自然獨占
: ab>40 則否
: 不知道這樣正確嗎?


自然獨占之特性應該是長期平均生產成本LAC隨著產量增加而逐漸下降。

我的做法會是：

　　　　　　　由成本函數：C(Q) = 40 + 2Q +0.5Q^2

可得長期成本函數 LTC = 2Q + 0.5Q^2

再對LTC除以Q得 LAC = 2 + 0.5Q

接著，對LAC作一階微分，得：

　　　　　　　dLAC/dQ = 0.5 > 0

即可得知此長期成本函數為一個遞增函數。

　　　　　　　故可知隨著產量增加，長期平均成本LAC也跟著增加。
　
　　　　　　　故此生產函數之廠商非自然獨占廠商。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＃

至於原ＰＯ的解法，感覺有點像是在作規模報酬。

A廠商和B廠商個別生產成本大於小於單一廠商生產成本...

和自然獨占應該沒有太大的關係。

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