自然獨占的證明 - 經濟

這題是想判斷該公司是自然獨占與否

成本函數是 C(Q)=40+2Q+0.5Q^2

我的作法是 令 a+b=Q a^2 + b^2 + 2ab = Q^2

C(a)+C(b)-C(Q)

= (40+2a+0.5a^2)+(40+2b+0.5b^2)-(40+2Q+0.5Q^2)

= 80 + 2(a+b) + 0.5(a^2 +b^2 ) - (40+2Q+0.5Q^2)

= 80-40 + 2(a+b-Q) +0.5(a^2 +b^2-Q^2)

= 40 + 0.5(-2ab)

= 40-ab

所以當 ab<40 自然獨占

ab>40 則否

不知道這樣正確嗎?

--