總經的流動陷阱 - 經濟

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: 有一總體模型如下：
: IS: Y=C(Y-T)+I(r,Y)+G
: I1=dI/di<0
: I2=dI/dY>0
: LM: M/P=kY+L(r)
: (A)若I1=0，則此體系存在節儉的矛盾
: (B)若I2=0，則此體系沒有節儉的矛盾
: (C)政府支出增加，一定使IS曲線往右移
: (D)IS曲線上方皆表示有效需求不足
: (E)以上皆非
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先說明"賴景昌老師"的總體經濟學解答有這一題的完整解答，大約幾頁而已。

令P=1不會影響結果，以簡化模型。 另外一解，節儉的矛盾是指
民眾增加儲蓄，最後卻使儲蓄減少。

-(Y-C(Y-T)) + I(r,Y) + G = 0
kY + L(r) = M

整理 -S(Y-T) + I(r,Y) + G = 0
kY + L(r) = M

全微分

-Sy(dY-dT) + Ir*dr + Iy*dY = -dG

k*dY + Lr*dr =dM

為簡化分析 令dG=0 , dM =0 政府為了鼓勵儲蓄，因此將定額稅下降。

因S(Y-T) 在還沒均衡所得不變Y，S儲蓄就上升。 因此我們來討論最後均衡時

，S是真的上升了嗎？

解 | -Sy+Iy Ir | | dY | | -Sy|
| |* | | =| |dT
| k Lr | | dr | | |
| | | | | 0 |

dY/dT = 1/{(-Sy+Iy)*Lr-Ir*K} * {-Sy*Lr}

整理上式如下

Sy >
dY/dT = --------------------- = 0 (視Sy-Iy的情況而定)
(Sy-Iy) +(Ir/Lr)*k <

假如 Sy>Iy則 dY/dT >0 沒有節儉的矛盾

Sy<Iy則 dY/dT <0 產生節儉的矛盾

題目的回答：
(1) I1=0即表示Ir=0 不知道有沒有節儉的矛盾。

(2) I2=0即表示Iy=0 即Sy>Iy>0 沒有節儉的矛盾

(3) 政府支出增加，一定使IS曲線往右移 ?
-Sy(dY-dT) + Ir*dr + Iy*dY = -dG
假設dr=0 dT=0 則

(-Sy + Iy)dY=-dG 則 dy/dg = 1/(Sy-Iy)

若Sy>Iy 則 政府支出增加IS右移
Sy<Iy 則 政府支出增加IS左移


(4)IS曲線上方皆表示有效需求不足
IS: 方程式-(Y-C(Y-T)) + I(r,Y) + G = 0
假設T,G皆為0

-S(Y) + I(r,Y) = 0
全微分可得 -Sy*dY + Ir*dr + Iy*dY =0

dr/dy = ( Sy-Iy)/Ir


if Sy > Iy 則 IS為負斜率。

if Sy < Iy 則 IS為正斜率。


討論 Sy > Iy
r
| \ . <---有效需求?
| \
| \
| \
| \
| \ IS:-S(Y) + I(r,Y) = 0
| \
|__________________________
Y

相同的利率下, r=r0 下 -S(Y) + I(r0,Y) , 因假設了 Sy > Iy

故-S(Y) > I(r0,Y) 故 有效需求不足。

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同理在

Sy > Iy 下

r
| . <---有效需求?
| /
| /
| /
| /
| / IS:-S(Y) + I(r,Y) = 0
| /
|__________________________
Y
同樣地r=r0 下 -S(Y) + I (r0,Y) 因假設了 Sy<Iy

-S(Y) < I (r0, Y) 需求過度。



因此答案是以上皆非。



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