貨幣經濟的問題 - 經濟

※ 引述《winniennie (winnie)》之銘言：
: 設某人之效用函數是U1=U(C1)+βU(C2)，β是貼現因子，0<β<1，
: 預算限制式是C1+C2/1+r=Y1+Y2/1+r，Ci是消費，Yi是實質禀賦所得，
: i=1.2期，r是實質利率，是求效率條件；若β=1/1+r時，消費型態為何？
: 以上有兩個問題，請求神人解答...m(_ _)m

利用 Max U=U(c1)+βU(c2)
s.t c1 + c2 /(1+r) = y1 + y2 / (1+r)

L(c1,c2) = U(c1)+βU(c2) + 入{ (y1 + y2 / (1+r) - (c1 + c2 /(1+r) }

foc
U1 + 入*(-1)= 0.......................(1)

β*U2 + 入*{- 1/(1+r)} = 0.............(2)

c1 + c2 /(1+r) = y1 + y2 / (1+r)......(3)

由(1)除(2)式解得均衡條件

U1 ／ β*U2 = (1+r)...................(4)

又 題目給定 若β=1/1+r時 , 代入(4) 式 可得

U1(c1) = U2 (c2)

因為第一期及第二期之效用函數為相同故 c1=c2

即表示消費型態為平滑消費，即水平線。

消|
費|
c |___________________________________消費型態
|
|
|
|___________________________________
時間t

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