經濟數學 Envelope Theorem - 經濟

一廠商有如下的生產函數

Q=(KL)^(1/a)

式中Q為產量，K為資本數量(每單位價格為r)，L為勞動投入數量(每單位價格為w)。

在長期的情況之下，資本與勞動的投入均可以自由調整，故長期的生產成本函數如下

C(w,r,Q)=lim{wL+rK│KL=Q^a}
K,L

(1)請用Lagrange方法，計算長期下的最適資本、最適勞動投入與最小生產成本

(2)假設短期時資本無法調整，請寫出短期之下的生產成本函數

(3)請計算出長期之下的邊際生產成本函數

(4)請計算出短期之下的邊際生產成本函數，並說明它在何種情況之下，會等於長期之

下的邊際生產成本函數

這題是我朋友問我的，由於我看完PPT還是務颯颯，麻煩高手幫解

我感覺上題目問法都差不多，應該都是由一函數去偏微分求解才是

還是說哪位高手能推薦書單，讓我盡快上手，感激不盡 謝謝


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