關於計量經濟學 - 經濟

※ 引述《kennylin (Kenny)》之銘言：
: ※ 引述《davidlhs (小信)》之銘言：
: : 首先, moment-generating function: m(t) for r.v. Y
: : 2 i
: : ty (ty) (ty)
: : E(e ) = 1 + ty + ------ + ... + ------ + ...
: : 2! i!
: 你等號右邊期望值怎麼不見了??
我想d大既然知道這條式子
應改只是筆誤的可能性較高
其實我覺得開板是想問動差的直覺上的意義
而非數學函數定義上的型
因為數學上的型任何一本高統都有定義
: 再說 如果m.g.f有closed form的話
: 又何必展開呢?
: : 而 n 階動差為:
小弟解過ㄧ個問題
母分配未知
但是知道他的所有n階母體原動差
如果用mgf的一般定義
E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x)
由於p(x)未知
所以沒辦法用強攻的方式得出mgf
但由於我們知道所有的母體n階原動差
故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子
把這些n階原動差丟入該展示得出mgf
再由mgf的唯一性得出該母分配的型

舉一例
設X的動差定義為E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其
X的動差母函數為何??並求其機率分配
這就是一個很典型的問題，我們不知道機率分配，
在該例中我們要做的是逆向思考反推機率分配(我們一般都是假設分配已知去求解MGF)
由D大寶貴的展式
2 2 i i i i
tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x )
E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ --------
2! i! i=1 i！
由於所有的i階原動差均為0.8
帶入後可得 i i
tx ∞ ( t ) ∞ ( t )
E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- -------
i=1 i！ k i=0 i!
∞ (x)
再由一條式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得來)
i=0 k！
tx
E(e )=0.2+0.8*e^t
再由MGF的唯一性
可知X~Ber(0.8)
完

: : n │
: : d m(t) │ (n)
: : ────│ = m (a) = μ'
: : n │ n
: : dt │t=a
: : 若 a = 0 表示 原 (點) 動差
: : ╴
: : a = Χ 表示 主 (要) 動差
: : 修計量前, 如能修初統 + 高統 會比較好

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