關於solow模型，固定規模報酬假設的問題 - 經濟

※ 引述《jessie1921 (幸福快樂都 死了)》之銘言：
: ※ 引述《rabbit1111 (兔兔)》之銘言：
: : 經濟成長的速度會=n 這是基於固定規模報酬的假設吧？
: 因為長期成長過程中達△k=0 就是所謂的靜止均衡狀態(steady-state)
: 整體社會的產出成長率必定等於體系外生的人口成長率
如果只有人口成長，儲蓄率不變，均衡狀態下的每人資本會左移吧

所以在有人口成長的情況下，(δ+n)k增加了，sf(k)當然也要增加相同的幅度，

才能維持△k=0

: : 是說穩定狀態下，為了維持每人平均資本(k)及每人平均產出(y)不變
: : 必需有一特定的儲蓄率使s*f(k)=(δ+n)*k 使△k=0
: : 此時k=K/N，y=Y/N，不變，但K、Y、N都以n的速度在成長
: : 所以他說經濟成長的速度會=n
: 當經濟達到長期穩定時 k = k* 且 y =y*
: 所有總體變數都按照固定且相同比率成長 使 △Y=△K=△N= n
: 因此長期經濟成長率等於人口成長率 與儲蓄率無關

: y、k不變是因為經濟體系長期達到穩定

: : 也就是說(δ+n)k線的斜率因為n增加而變陡，使sf(k)不變下的k*左移
: : 但若sf(k)也上移即儲蓄率增加，與新的(δ+n)k線交點對應的k*=原本的k*
: : 結論就是人口成長後，必需提高儲蓄率才能使每人資本和每人產出維持不變

: 從圖可以看到 儲蓄率增加 k y 都會增加(不是對應原本的點喔!)
: 要特別留意的是 雖然愈高的儲蓄率對k y 都會增加
: 但高的儲蓄率對資本成長率及產出成率則完全沒有影響仍等於人口成長率

: : 又回到solow說的：穩定狀態下sf(k)=(δ+n)k 平衡投資水準 @@
: : 所以在人口成長率高的國家若儲蓄率提高，則能維持每人產出不變
: : 但若儲蓄率不變，則每人產出減少，但總產出仍會以n的速度成長？
: : 總產出以n的速度成長的是儲蓄率提高維持每人產出不變的情況下吧？

: 不管儲蓄變不變 都是以n的速度成長

: : 所以經濟成長並不是因為人口成長，但卻=人口成長n，是因為儲蓄、投資為了維持
: : 每人產出不變而也以n的速度成長，是實際上的資本(K)以n的速度成長，和
: : 人口成長(勞動N)以n的速度成長，在固定規模的假設下，使總產出(Y)也以n的速度成長。
: : 因為我這兩天愈讀愈奇怪，透過剛剛打出來的過程整理想法，結果還是回到solow模型
: : 所說的結果，不知道以上我的想法有沒有不對或怪怪的地方？還請各位指教。

怎麼會跟儲蓄沒有關係呢？

假設一開始 y1=f(k1)，i1=s1×f(k1)，△ k =s1f(k1)-(δ+n1)k=0 此時在k1*

現在n1上升至n2，圖中只有(δ+n1)k這條線變動，斜率變成 (δ+n2)，原本的穩定狀態

k1*左移成k2*，k2*對應的y2<y1，部分解釋了高人口成長率的國家的平均每人產出較低

的現象。

如果要使每人產出和每人資本維持原本的k1、y1，則需提高儲蓄率s，使s1上升至s2

s2×f(k1)=(δ+n2)，對應的穩定狀態k2*右移回k1*，y2回到y1，才是平均每人產出不變

，此時Y=y1．nN =nY ， K=k1．nN=nK 所以是固定規模報酬。

其實勞動應該還是用L比較好，因為n是人口及勞動力成長率，勞動力用L，人口用N。

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