跨期消費的最適組合 - 經濟

來源: 96下學期 袁國芝 個經期末考

科目: 經濟系必修 個體經濟學

問題:

三、假設小明在出生時繼承了92顆蘋果，在第一期(年輕)的時候小明可以選擇把蘋果吃掉
(C1)，種到田裡(y)或借給小華(z)。在第二期(年老)的時候，種在田裡的y顆蘋果會
長出10*y^1/2顆蘋果，小華會加25%利息把蘋果還給小明。假設小明的效用函數為
u=C1^1/2+C2^1/2，C2為小明第二期的消費。

1.請寫出小明第一、二期的預算限制式

2.請解出效用極大下的(C1,C2,y,z)

3.如果小明第一期借給小華z顆蘋果之後，在第二期可以拿回z+7顆(不再是1.25z了)。請
問小明在效用極大下的(C1,C2,y,z)


我的想法:

首先第一題的預算限制式分兩期寫的話大約如下：

C1 + y + z ≦ 92

C2 ≦ 10*y^1/2 + 1.25z

但是在第二題的地方不知如何下手來微分

之前有過類似的題目 助教是用Lagrange來解

但這邊又不知該如何應用

懇請前輩指導！


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