跨期消費理論 - 經濟

來源: 北大國企95年

科目: 經濟學

問題:
Consider a bond market in which only consumer borrow and lend.
Assume that all 200 consumers have the same two-period consumption-utility
function: U = 0.5C1C2 . Let each of 160 consumers have the expected-income
stream y1=5000 , y2=4000 , and let each of the remaining 40 consumers have
the expected-income stream y1=4000 , y2=8000 .

At what rate of interest will the bond market be in equilibrium?
Please show the calculation.


我的想法:

因為非常的不會這類題目(效用一樣但人數不一樣) 所以只用了直覺和公式

每人效用都一樣

MAX U = 0.5C1C2

s.t. C1 + C2/1+r = y1 + y2/1+r

by lagrange => C1 = C2/1+r 代回限制式

得到: 2C1 = y1 + y2/1+r

第一類人就是 2C1 = 5000 + 4000/1+r

因為有160人 所以變成 320C1 = 800000 + 640000/1+r (式一)

第二類人 2C1 = 4000 + 8000/1+r

因為有40人 所以變成 80C1 = 16000 + 320000/1+r (式二)

式一和式二聯立後

得: C1=3000 C2=6000 r=3

但覺得r=3這個答案非常奇怪 (r=300%嗎? 不太可能吧!?)

所以有可能是我從一開始的想法就是錯誤的

煩請經濟板會解這題的板友不吝分享解法 麻煩大家了~~~

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