賽局理論-關於五個理性的海盜分鑽石的故 … - 經濟

※ 引述《pig030 (貓博3號)》之銘言：
: 這是一個在說明Backward-induction(由後往前解)，的故事....
: 故事是說由五個理性的海盜，不知從那裡搶來了100個鑽石。這個時候他們要分鑽石了。
: 分鑽石的過程如下：
: 老大先提出一個分配鑽石的分配表，然後老二、老三、老四、老五討論後，表決。
: 如果表決沒有過半數，則老大就會被丟到海裡餵鯊魚。此時換老二提出一個分配表。
: 然後老三、老四、老五討論，同樣地沒有過半數，老二就會被丟到海裡餵魚。此
: 時老三再提出一個分配表，此時只要老四、老五某一人同意，老三就不會被丟到海裡
: 餵魚。如果最後只剩下老四及老五則老五不論老四提什麼分配，一律幹掉老四，獨亨
: 100顆鑽石。
: 因此，請問一下老大該如何分配鑽石，才能使自己拿到最多鑽石，又不會被
: 幹掉???
: 答案如下：
: ---------------------------防雷用----------------------------
: 老大98顆 老二0 老三1 老四0 老五1
: 或
: 老大98顆 老二0 老三1 老四1 老五0


第一行是重點，由後往前解
但是問題是，贊成和反對都同票怎麼辦？提案者可投票嗎？



沒關係，由後往前開始解看看

1.如果只剩下老四跟老五
老四不管怎麼提分配，老五一率幹掉老四，
表示a. 老四有投票，1贊成，1反對
b. 老四不能投票，所以1反對，老四掰掰

基於此種情況，老四一定不會讓人數變最後兩人
所以，不管老三說啥，老四一定是贊成票

2. 剩下 老三 老四和老五
老三提分配了，老四必贊成；老五想殺老三，接著殺老四，所以投反對
那麼a.老三有投票，2贊成，1反對，不合理
b.老三無投票，1贊成，1反對，反對者必定獲勝，老三掛掉
→所以，回到前提假設，提案者不能投票；反對數達半，提案者就掛掉

基於此種情況，老三不管怎麼提，都會掛掉，所以他不會讓老二掛掉


3. 剩下 老二 老三 老四和老五
老二提分配了，老三必定贊成，老五一定反對，老四是關鍵票，
老四心想，如果老二掛掉，沒人護航老三，自己也會掛掉
所以老四也會想讓老二活著～

所以，除了老五，老三老四都不希望前者掛掉


4. 科科科，老大要來分贓了，老二老三老四和老五有四票決定權
老五一定投反對票，所以要買通老三和老四，才能"過半"贊成
所以分成 98,0,1,1,0 (老二不希望老大死，預設贊成)
或者分成 98,0,1,0,1
98,0,0,1,1 因為老五知道
不管怎樣，老大只要用兩個鑽石就能收買 老三和老四，自己一個都沒有
那麼，乾脆只要自己有得到一個鑽石也贊成，以避免什麼都沒得到



所以我推出來的答案有三種..... QQ

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國家研究院 政治, 文學, 學術
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Interdiscipl Core Σ 跨領域.學術總合研究中心
Urban_Plan 都計 ◎都市規劃討論板

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