請教官於solow-swan的計算題 - 經濟

※ 引述《smartcat92 (smartcat92)》之銘言：
: 想請教一下各位大大, 因為我對這個公式還不熟悉,
: 這題計算題要怎麼算呢?
: 設梭羅成長模型的人口成長率n=0.01,生產函數Y=F(K,L)=k(1/3次方)L(2/3次方 )
: 如果儲蓄率s=0.1 ,起始k=k/L=5,則長期穩定狀態的經濟狀況如何?
:
Y=K^1/3*^2/3

=>f(k)=y=Y/L=k^1/3

長期均衡下: sf(k)=nk (此題無折舊.技術進步)

0.1*k^1/3=0.01*k

=>k=10^3/2, y=k^1/3=10^1/2

K=10*(根號10) y=根號10

: 符合黃金法則的儲蓄率多少?每個人消費多少?
: 33.33%
: 2/3*(100/3)的1/2次方, 此時每個人消費達到最大

f'(k)=1/3*k^(-2/3)

golden rule下: f'(k)=n

1/3*k^(-2/3)=0.01

=>k=(100/3)^3/2

=>s(100/3)^1/2=0.01*(100/3)^3/2

=>s=1/3

=>c=y-k=(100/3)^1/2-0.01*(100/3)^3/2

=2/3*(100/3)^1/2

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│2012│█▃ ◣ █▃ ▆▆ █ ▊ ▊ ▊ ◢◤ █▂ █▃▋▄▄ ▊ █◤
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