請教一題考題 - 經濟

※ 引述《Allendd (===== =====凸)》之銘言：
: 1. A firm in a competitive market has the poduction function
: Y = X1(1/3次方)X2(1/2次方), where Y is the amount of output
: and X1 and X2 are the amount of input. The price of the output
: is P, and the price of both inputs are 1. In the short run, the
: amount of X2 is fixed at 1. To maximize its sort-run profit, the
^^^^^^
這應該是short

: firm will employ X1(P) = aP(b次方) units of X1, where a and b are
: constant. What is the value of b ? (93中興財金)
: 註:1.第二行的Y是C-DUF函數,因為次方不知如何打 ><
: 2.第六行的X1(P)表示"X1是P之函數"
: 3.Ans: b = 2/3
: 因為想了很久,也翻了不少次書,但是總是掌握不到解題的關鍵,加上或許自己的
: 觀念不清楚所以在數學操作上也有問題(自己覺得應該是答案的"答案"數字超醜): ,所以想請各位高手幫忙解惑 謝謝<(_ _)>


因為要在短期達到利潤極大

所以我們應該maximize TR - TC (總收入 - 總成本) (1)

這個時候咧 總收入是(生產數量)*(產品價格)

總成本是(要素投入量)*(要素價格)


收入:

因為X2的投入量固是1 所以Y(產出)的多少就是由X1決定

也就是說 生產的數量Y = 1 * X1^(1/3)

因此 總收入TR = P * Y = P * X1^(1/3) (^ 是次方的意思) (2)

(產品價格)*(生產數量)


成本:

因為X2的投入固定且價格是1

X1的投入不確定 但是要素價格也是1


所以成本 TC = X1*1 + 1*1 (3)



因此由(1)(2)(3)


TR - TC = P * X1^(1/3) - X1 *1

同時對X1作微分 First order condition等於0

得到 (1/3) * P * X1^(-2/3) - 1 = 0

答案及所求 b = 2/3 就出來啦~~~

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賺點稿費 .... 囧

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我無法選擇死亡的方式,

但是

我能決定面對死亡的態度....


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