請問獨佔廠商利潤等於零的時候 - 經濟

獨佔廠商面對的需求曲線 P=a-bQ, 總收益 TR=P*Q=aQ-bQ^2, 平均收益=TR/Q=a-bQ=P
(上面那句有很多廢話, 但很多人真的不知道P=AR這件事, 還有, 這是在單一訂價下)

廠商的利潤函數=TR-TC, 對Q作一階微分, 令其等於0 (一階條件, F.O.C.)
=> MR-MC=0 => MR=MC 這是為什麼要令MR=MC求利潤極大或損失極小的理由

在MR=MC下, 決定最適產量Q*, Q*對應需求曲線上的P*, 是利潤最大且單一訂價的P
這個P同時也是廠商生產Q*, 且完全賣出 (供給=需求, 均衡) 的平均收益AR

線性且負斜率的需求曲線, MR的斜率是AR的兩倍, MR一定在AR的下方
那MR跟MC如果相交 (MR=MC) 會有三個可能 (圖形上的可能, 但實際上...)
1. MR=MC時, MC在AC的下方, MC跟AC都遞減 (往右下降的階段)
這時對應上去的P=AR, 可能會在AC的上方, 下方, 相切, 相交 (會說明不可能)

2. MR=MC時, MC剛好跟AC相交, 這時AC是最小值, 因為AR一定在MR上方, 所以AR>AC

3. MR=MC時, MC在AC的上方, AC是往右上, 同2. AR>AC

2. 3. 都是有超額利潤, 因為AR>AC, 所以TR>TC
1. 如果AR>AC, 也是超額利潤
如果AR<AC, 短期有損失TR<TC, 會不會生產要看P=AR有沒有大於AVC
長期會退出市場, 不會接受長期虧損
如果AR=AC, 正常利潤


囉嗦的說明:
短期下廠商均衡時利潤不一定大於零, why?

因為MR=MC決定了Q*, 對應的P=AR, 有可能在AC的上方, 相切或下方
分別是AR>AC (TR>TC) 超額利潤, AR=AC (TR=TC) 正常利潤, AR<AC (TR<TC) 損失


接著囉嗦的說明為什麼AR=AC不會是相交, 先講相切吧, 如果AR, AC相切, MR=MC
MR在AR下方, 所以不會是在AC的上昇階段 (MC>AC), 也不會是MC, AC交點 (MC=AC)
所以AC一定在MC上方, 一定是AC下降階段, 如果AR, AC相切
表示在最適Q*左邊, AC>AR, TC>TR
Q*右邊, AC>AR, TC>TR
Q*這點, AC=AR, TC=TR 顯然交點的附近來說, AR=AC這交點利潤最大

那如果Q*對應上去的AR, AC是相交的, 假設有
1. 在最適Q*左邊, AC<AR, TC<TR
Q*右邊, AC>AR, TC>TR
Q*這點, AC=AR, TC=TR 顯然交點的附近來說, Q*往左利潤變大 TR>TC

2. 在最適Q*左邊, AC>AR, TC>TR
Q*右邊, AC<AR, TC<TR
Q*這點, AC=AR, TC=TR 顯然交點的附近來說, Q*往右利潤變大 TR>TC

所以考慮上面這兩種 "相交" 的情況, 顯然利潤最大的生產點不在Q*
這跟我們一開始的 "利潤極大化, 會在MR=MC時的Q*下生產" "矛盾" 所以不是相交
而是
1. 若在MR=MC條件下的Q*生產
2. 若AR=AC (TR=TC)
符合以上, 則AR跟AC是相切, 而不是相交

其實你畫圖輔助就很好懂了!

最後, 以上講的, 都是數學, 圖形, 你學的是經濟, 不是數學, 不是幾何學
重點在經濟呀 XD

為什麼MR=MC是利潤極大, MR是多生產一單位的收益, MC是多一單位的成本
如果MR>MC, 多生產利潤會提高, 如果MR<MC, 少生產利潤會提高 (損失會減少)
所以MR=MC, 多生產利潤不會增加, 損失不會減少, 所以利潤最大 (損失最少)

那回到你一開始, 利潤最大時, 但利潤又等於零 TR=TC (AR=AC, P=AC)
AR, AC只會相切不會相交, 為什麼?
因為如果相交, 表示增產 (減產) => 利潤 (損失) => 會增加/減少 (減少/增加)
那一開始你就講 "利潤極大" 不就是講假的呀 (這是白話文, 文言文就是該命題為假!)

廢話很多, 重點是你是在學經濟, 數學是幫你學習的工具 XD

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