請問Hicks受補償需要曲線怎麼求[成大企研] - 經濟

Min PxX+PyY
st U=X^aY^b
FOC: MRSxy=PX/PY→(Px/Py)=(Y/X)(a/b) 我直接省掉Lagrange計算囉

所以 Y=(PxX/Py)*(b/a)帶入限制式
U=X^a[(PxX/Py)*(b/a)]^b
=[X^(a+b)]*[(Px/Py)^b]*[(b/a)^b]

→X^(a+b)=(1/U)*[(Py/Px)^b]*[(a/b)^b]
X*={(1/U)*[(Py/Px)^b]*[(a/b)^b]}^{1/(a+b)}
Y同理
Y*={(1/U)*[(Px/Py)^a]*[(b/a)^a]}^{1/(a+b)}


※ 引述《misjames11 (misjames11)》之銘言：
: 標題: [考試] 請問Hicks受補償需要曲線怎麼求[成大企研]
: 時間: Mon Apr 26 12:09:21 2010
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: 來源: 成大企研
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: 科目:經濟學
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: 問題:假設某消費者之效用函數為U=X^aY^b，式中a為常數，0<a<1,
: 又假設X物品與Y物品之價格Px與Py亦固定不變，而消費者的預算為M
: 試求消費者對X之Hicks受補償需要曲線為何?
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: 我的想法:
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: 答案是X=[a/(1-a)]^(1-a)*(Py/Px)^(1-a)*U
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: 請問要怎麼求呢?謝謝!
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