第三人責任險12月到期 無法附加超額？ - 保險

機車的保險都是家人在打理，
我在還沒買汽車之前也不清楚各種車險的差別。
最近業務員來家裡處理強制險續保，
我才發現家裡的機車...沒有任何一台投保超額責任險！

可是其中一台已有第三人責任險，
但12月初到期，業務員說三個月內到期，所以無法批改附加超額責任險。
只能等11月續保時，再附加上去，生效日期是12月初續保開始日。
請問這有什麼解決方法？

說真的...我不太想給業務員辦，而且我自己有偏好的另一間產險公司...
我是電腦世代出生的，用網路要保也比較方便。
是父母跟業務員有交情，才一直給該公司的業務員處理。

我想向自己偏好的產險公司投保 [第三人責任險+超額責任險]，
但這樣就變成複保險...需要提前告知？(因為中間有近三個月複保險)
還是就直接上網刷卡...不管那麼多，出事再讓那兩間公司去保險競合？
(實務上，會有因為複保險沒在要保時提前告知，而影響理賠嗎？)

或者有更好的解決方法？能減少這三個月的附加險空窗期？


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