突然想到一個賽局 - 經濟

: 如果莊家選 蘭 (大家都看的到)
: A.給定其他二人都選哀之下,我的最佳回應：哀～蘭
: 　 B.給定其他二人都選蘭之下,我的最佳回應：哀
: C.給定其他二人選蘭哀之下,我的最佳回應：哀～蘭
: 　NE就是players最佳回應集合的交集，所以以下都是pure NE：
: from A:(蘭,哀,哀,哀),(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,哀,蘭,哀),(蘭,哀,哀,蘭)
: from B:(蘭,哀,蘭,蘭),(蘭,蘭,哀,蘭),(蘭,蘭,蘭,哀)
: from C:(蘭,蘭,哀,哀),(蘭,蘭,哀,蘭)................懶得寫了...

我的想法是，如果規則是
"只玩一回合，1:3或是3:1就分出勝負；否則平手作收"
那NE就像你寫的一樣
只是規則是遊戲可以無限進行
所以答案應該要剔除掉
(蘭,哀,哀,哀)這類已經分出勝負的set

因為對於該集合，除了勝利的玩家(拿到100萬)
其他的玩家什麼都沒拿到
一旦偏離後就有機會在未來的回合拿到100萬
有動機deviate，所以並非NE
將NE作一下改寫

strategy space: A->哀 B->蘭

令每回合的各個玩家做出的action稱做history

history依序設為h1,h2,h3....

則NE=(h1*,h2*,h3*,.....)

當中h1*,h2*....則由以下六組集合任挑一組集合作為該回合的history

(A,A,B,B),(A,B,A,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),(B,B,A,A),(B,A,B,A)

(hn*可以不用相等，對於任意正整數n)

也就是說任挑一組NE的形式可能為

((B,B,A,A),(A,A,B,B),(A,B,B,A),(B,A,A,B),......) 如此無限循環

檢視其中任意的history
只要有strategy set是1:3分出勝負的
則其他玩家必然偏離以期望在未來取得勝利
彼此牽制到無限多期

不過只要給定一些條件應該就能找出有限期的NE
像是每回合得付出足夠大的成本
以及每回合有足夠小的時間折現因子

以上是固定莊家的寫法
如果是莊家輪流，應該也是大同小異





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