獨占廠商問題 - 經濟

※ 引述《PCby (鳳凰花開...)》之銘言：
: 來源: (例如: XX 年度高考, XX 年度研究所考)
: 95年台大經研所碩班
: 科目:
: 個體經濟
: 問題:
: If two monopoly provides of complementary products cordinate their price
: higher than
: setting, then they will both set their price equal to they would if they
: lower than
: set them independently.
: 我的想法:
: 因為以前沒有碰過兩個獨占廠商合作的問題，所以看到這題不知該如何下手
: 我在想會不會跟消費者對兩商品的需求曲線有關係
: 兩廠商合作後所面對的需求曲線是否會改變呢？
x,y為互補品，消費者效用函數為 min{x,y}

假設價格分別為 Px, Py, 消費者收入為 W

則消費者對 x,y 商品的需求量均為 W/(Px+Py)

假設廠商生產商品的邊際成本為c 則利潤分別為

(Px-c)*[W/(Px+Py)] 和 (Py-c)*[W/(Px+Py)]

這兩個式子對 Px, Py 偏微分解聯立，可得到均衡時的 Px, Py

可是其實用看的就知道 Px = Py = 無限大

==================若兩家廠商合作===============

利潤為 (Px+Py-2c)[W/(Px+Py)]

對 Px+Py 偏微分，還是可以發現 Px+Py = 無限大時，廠商利潤極大



==================為什麼會這樣呢?==============

我想是因為設了邊際成本為c，若去掉這個假設，按照上面的推論
可以得知兩家廠商合作時 Px+Py 為任意常數，都可以讓廠商利潤極大

但兩家廠商獨立定價時，Px = Py = 無限大仍然是最適解

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