為何cobb-douglas的需求曲線 - 經濟

※ 引述《TRob (真男人)》之銘言：
: 想問各位
: 當兩財貨X,Y X的價格變動
: 觀察其無異曲線的變動進而推出其需求曲線時
: 為何Cobb-Douglas的需求曲線為等軸雙曲線？


以 U=XY 為例

Max U=XY
s.t. Px*X+Py*Y=M

由拉氏乘數法可得

Y/X=Px/Py

=> Y=(Px*X)/Py 代入限制式可得

Px*X+Py*(Px*X/Py)=M

=> Px*X+Px*X=M

=> X(2Px)=M [等軸雙曲線=兩個函數相乘為常數]

=> X=M/2Px 此為Cobb-Douglas效用函數之X的需求函數


更一般化來講

U=X^a*Y^b

以此類推

X=(a/a+b)*(M/Px)

=> X*Px= (a/a+b)*M , a、b、M皆為常數

故Cobb-Douglas效用函數下，需求曲線為等軸雙曲線。

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