李昂鐵夫生產函數導出短期成本函數 - 經濟

板上各位高手好，我做到有一題題目是這樣：


某廠商之生產函數為 Q=min(2K,L)，PL=5，PK=20，短期K固定於100，


Q為生產量，K與L分別為資本與勞動，請導出其短期成本函數。

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我的想法：


短期下K固定100，將K帶入式子後為Q=min(200,L)


1.若L<200，則Q=L，STC = PL x L + PK x K = 5xQ+20x100 =5Q+2000


2.若L>200，則Q=2K=200


但我看解答，似乎不需要我做第二步驟？


解答是這樣寫的：


短期下K固定，故Q=L，STC= 5L+20x100 = 5Q+2000


跟我的第一個解法相同


請問這種情況不需要去探討L>200的可能嗎？


我是不是有那裡觀念不清楚的地方？先謝謝大家!!

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