有可能兩財貨邊際效用皆遞增嗎？ - 經濟

※ 引述《TRob (真男人)》之銘言：
: 如提
: 目前邊際效用跟邊際替代率有點傻傻分不清處
: 特別是在圖形的判斷上
: 就我所知 藉由邊際替代率可以畫出圖形的面貌
: 因此看圖形即可判斷邊際替代率是遞增或遞減不變
: 但邊際效用的話
: 首先想問的是 是否兩財貨皆邊際效用皆遞增？
: 我想到的是cobb-douglas當a b指數皆大於一即是兩財貨皆邊際效用遞增
: 但我圖形上就是看不出來兩財貨邊際效用都遞增＠＠
: 所以想另外問 是否有辦法可在圖上看出邊際效用是遞增遞減呢？
: 還是說只能看邊際替代率而已
: 由請高手解惑!!

邊際效用之正負是對效用函數作微分判斷。

而是否邊際效用遞增，則是要對效用函數作二階微分。

如原ＰＯ所示之Cobb-Douglas函數，指數需大於一才會是邊際效用遞增。

其推導如下：

效用函數 U = X^(a)Y^(b)

假設今天要來觀察X財貨是否有邊際效用遞增之性質，則，

f.o.c.：對U作X之偏微 = aX^(a-1)Y^(b)

若a>0 則邊際效用為正，消費X財貨會使效用增加。

s.o.c.：對U微分兩次 = a*(a-1)X^(a)Y^(b)

若a-1>0 則勞動為邊際效用遞增，消費多一單位的X財，增加效用的量會上升。

至於原ＰＯ所說的圖形，是否是座標為X與Y的等效用圖形呢？

從這個圖型是很難直接看出財貨之效用為遞增還是遞減，因為不同財貨之替代為兩財

貨之比較，為一相對的概念，而財貨之本身之效用為遞增還是遞減，是財貨自身的變動。

詳細圖形你可以由下面這個網站自己畫畫看，這個網站是專門讓你畫函數圖形的。

你可以比較看看 X^(2)Y^(2)=1 和 X^(0.5)Y^(0.5)=1 的不同。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=X%5E%282%29Y%5E%282%29%3D1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=X%5E%281%2F2%29Y%5E%281%2F2%29%3D1

故如需要從圖看出是否為遞增還是遞減，則要從不同的圖形。

如橫軸為財貨數量(X)，縱軸為總效用(TU)或邊際效用(MUX)之圖形。

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