從中庸之道看全球暖化 - 投資

有些趨勢純粹是筆者自己的觀察與心得，
和大家交換一下意見。

以下內容很雜亂，
也很冗長。

內含個人觀點，入了就要看完。

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話說衍生性金融商品這回事，
該先從「期貨」與「選擇權」的基礎認知開始。

先聊聊選擇權吧，
以前大學時代粗淺的認知大概知道分成「買權跟賣權」；
依據履約時間分可以有「美式與歐式」；
依據現貨價格與選擇權關係可以了解「價內or價外」，
接著就是學把參數值代入「Black-Scholes」計算出歐式選擇權的價值。

到了研究所開始了解這個公式的背景，
從花粉的飄散到隨機漫步、測不準原理；
套利概念、偏微分方程、
Binominal Option Pricing Model、
Ito's Lemma等..

最後依照上述觀念與文獻的累積，
推得到「Black-Scholes」這個得到諾貝爾獎的公式結果。

當初教授把這一段推導過程講完之後說了一句話：

　「自從此公式被推導出來並且得獎後，
　　人類認為終於可以捕捉並描述到『機率』的模樣；
　　換言之，我們可以透過類似的概念『預測』未來。」

然而這一切說穿了，
其實是建立在一種「平均」的概念上。

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雖然原始概念很複雜，
但筆者盡可能用簡單的說法解釋。

為甚麼說建立在「平均」的概念上？

以Binominal的概念為例，
假設某A公司股票價格可能產生如下狀況：


60
S -->
40

|----|----|
t=0 t=1


S元價格在下一期(t=1)的時候，
可能上漲到60元or下跌至40元。

另外，「根據該股票過去表現」預測，
上漲到60元的機率是70%；
下跌到40元的機率是30%。

在折現率為10%的情況下，
請問該公司「目前股價應該價值多少」才算合理？

Ans:

Step1：計算出t=1時的「期望股價」 S1

　　　S1 = 60 x 70% + 40 x 30% = 54元

Step2：計算出「期望股價」的折現值S1'

54
　 S1' = --------------- = 49.09元
( 1 + 10% )

　
　因此，該股票的合理的理論價格應該是49.09元。

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接下來我們把上述概念應用在「連動債」來看。


(註：以下內容是以「比喻」方式進行說明，
　　 方便一般讀者了解內涵意義，
　　 然而連動債的定價還是要由實際模擬&公式設定得知）


基本上，連動債在透過「模擬定價」的過程中，
大概也是經歷上類似上面這種概念。

我們把上述的案例稍微改變一下。


『有一連動債，投資期間只有一年。
該商品所連結的投資標的是A公司股票價格。

　根據過去A公司股票價格表現得知，股票價格可能有以下
　幾種情況：(發生機率皆為1/12)

10 機率= 1/12
20 ....
30 ....
40 ....
50 ....
　　　60 ....
S --> 70 ....
80 ....
90 ....
100 ....
110 ....
120 機率= 1/12

　若某金融機構發行該連動債之售價為75元，
　請問：

　『投資人投資此連動債是吃虧還是佔便宜？』
　
　假設折現率=10% 』

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首先，透過「期望股價」之計算，
可以得到A公司一年後的「期望股價」為65元(請版友自行試算)。

因此，站在「今日」的角度來看，
A公司股票應該價值：

65
S' = ------------ = 59.09　元
(1+10%)


所以，很顯然的，該金融機構所販售的75元價格，
明顯高於理論價格59.09元許多，
對投資人來說顯然不合理。

順便對照一下e大在本版轉錄的一篇文章，
該篇文章裡面所謂的模擬五萬次，
其實就是模擬五萬次而得到五萬個期望值，
然後再把這五萬個期望值平均，
最終可以得到「期望值中的『期望值』」。


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這個概念如果了解，
就會明白為甚麼連動債這麼容易引起爭議。

用上述兩個案例來說，
各位可以發現幾個重要的「」內容。


1.「依據過去股價表現顯示..」

在為連動債模擬的過程中，
　是利用該連動債所連結的投資標的「過去股價表現」，
　代入該連動債所設計的遊戲規則，
　據此計算出連動債的理論價格。

　然而，這所謂的「過去股價表現」，
　要取得多長？多短？才算是模擬的合理，
　就完全見人見智。

　在財務工程人員設計的過程中，
　他們會有自己衡量的標準。


2.「未來股價表現有可能產生...」

這裡的說詞，
　是為了接續上述談論的衍生性金融商品。

　財務工程人員是透過什麼概念去模擬未來股價呢？
　很簡單，答案就是「過去一段時間內的股價波動」。

　利用過去一段時間的股價波動，
　套入「某個公式」(註1)後可以得到未來股價模擬圖。


註1：http://tinyurl.com/2uf7j2 想知道公式怎麼來的版友，請翻閱相關教科書。


　然而，從上述公式可以發現，
　其實該公式隱含著某一種「機率分配」。

　概念就類似上面案例那裡的「機率=1/12」那個部份。


3.「期望股價」

各位有沒有發現，其實上述的案例中，
計算「目前合理股價」的方式，
必須先透過「期望股價」。

而計算「期望股價」，
其實就是在計算「未來股價的可能平均值」。

然後再將此平均值折現到t=0的時點。

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至此，筆者總算把「梗」給鋪陳完畢。

為甚麼標題會有「中庸之道」？
因為人類所『號稱』可以捕捉的「不確定性」，
其實就是找出一個「期望值」，
也就是「最中庸」、「最平均」可能發生的數值，
當成我們所捕捉到的獵物。

別懷疑，
衍生性金融商品的定價概念，
就是這樣而已。

只是背後的理論基礎與推論過程，
有非常龐雜的物理與數學觀念，
不宜在此贅述。

然而，這套號稱可以捕捉不確定性的工具，
其實就是一種平均值的概念，
而背後的機率路徑，就是我們所謂的「常態」。

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從上述的邏輯之中，
筆者得到一個哲學觀來思考人生。

其實，自然界存在一種中庸，
這不僅僅是孔子的哲學理論，
也是上帝創造這個世界所產生的實際現象。

所謂中庸，就是期望值，就是平均。

有陰有陽，
有男有女。

天下萬物，無不是一種「中庸」之道。

供給與需求的均衡，就是談中庸；
天下大勢合久必分，分久必合，也是中庸；
聯準會調整利率水準，讓經濟軟著陸，更是一種中庸的含意。

偏離了中庸，就會逐漸產生極端，
而等到過於極端之際，
另一股力量就會反撲。

比方說，
糧食供給太少而需求太多的時候，
價格水漲船高以外，
人類也可能恢復到原始求生的本能，
互相殘殺為了搶奪有限資源。

同樣的，當人類拼命犧牲「自然」而朝向「人工」發展；
破壞生態而只要經濟，
最終的結果，就是引發生態與環境的反撲，
抵銷「人工」與「經濟」所帶來的極端，
回歸中庸。

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因此，人類若不重視暖化問題，
其實後果遠比我們想像中嚴重許多。

可能會犧牲很多生命，
可能會變成一個可怕的世界。

可能會只剩下少數乾淨的水可以喝；
可能只剩下少數的人可以有糧食；
可能只剩下少數的動物得以生存。

因為當人類消失越多，
就可以從「破壞」朝向另一端「沒有破壞」走，
而逐漸走至中庸。

然而，最讓人難過的是，
造成環境破壞越多的經濟強勢國家，
往往也是最不容易受到環境威脅的國家。

反而是那些經濟弱勢的國家，
所面對的環境變遷壓力遠高於經濟強勢的國家。

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金融的世界，
蘊藏了一股神秘的意義。

這個意義就是中庸之道，
筆者深信其他的學術領域一定也會得出這樣的答案：

　　「要尊敬造物主所創造的天地」

要懂得保持中庸，
要懂得保有對大自然的一份謙卑，
那才是人類生存的永續之道。

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以上　淺見


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