完全替代性效用角解問題? - 經濟

題目：假設某甲的效用函數是U(x,y)=x+2y，所得為100。原先x與y的價格都等於1，
今y的價格上漲為3，則：
1.HICKS替代效果及所得效果為何?
2.SLUTSKY替代效果及所得效果為何?
3.補償變量(compensated variation)及對等變量(equivalent variation)為何？
以下是在下的解題，不知是否正確，請各位仁兄指教？
Sol:
1、2.己知某甲效用函數是U(x,y)=x+2y，預算限制式為X+Y=100，
(1)Y的縱軸截距為100，X的橫軸截距為100，得預算線ab。
(2)根據某甲效用函數，得為完全替代性偏好。
(3)MRSxy=1/2<PX/Py=1，則全部消費Y，X等於零，得Y=M/PY=100/1=100代入效用函數，
U(x,y)=0+2*100=200，得角解點a點。
(4)根據U(x,y)=200，兩軸截距消費組合點分別為(X,Y)=(200,0)與(X,Y)=(0,100)得無異
異曲線U0。
(5)己知y的價格上漲為3，則預算限制式為X+3Y=100，Y的縱軸截距為33.33，X的橫軸截
距為100，得預算線。
(6)MRSxy=1/2>PX/Py=1/3，則全部消費X，Y等於零，得X=M/PX=100/1=100代入效用函數
，U(x,y)=1*100+2*0=100，得角解點b點。
(7)根據U(x,y)=100，兩軸截距消費組合點分別為(X,Y)=(100,0)與(X,Y)=(0,50)得無異
異曲線U1。
(8)由HICKS分析得知，PY↑後，預算線是內移至較陡直線，作一條新預算線與其平行，
且維持原先滿足水準U0，預算線為ac。
（9)由SLUTSKY得知，作一條新預算線，為維持原消費組合水準ab，得無異曲線U0'。
答：得：HICKS: SE=-100 IE=0
SLUTSKY: SE=-50 IE=-50
附上圖形：http://ppt.cc/O6ur
3.補償變量(compensated variation)及對等變量(equivalent variation)為何？
(1)補償變量：要維持原效用U=200時，在新的價格下(PX=1、PY=3)，消費者應該有多少所
得？ 當U=X+2Y=200時，兩軸截距上的消費組合分別是：(X,Y)=(200,0)及
(X,Y)=(0,100)，這兩個端點組合以及線上的組合都可以達到滿足感200的效用
，則均衡是?
在新價格下，若是(X,Y)=(200,0)時，需要的所得為：1*200+3*0=200。
若是(X,Y)=(0,100)時，需要的所得為1*0+3*100=300。
因此均衡是(X,Y)=(200,0)這組，故應有的所得是200。
得補償變量(CV)：200-100=100
（2）對等變量：要維持新效用U*=100時，在原的價格下(PX=1、PY=1)，消費者應該有多少
所得？ 當U=X+2Y=100時，兩軸截距上的消費組合分別是：(X,Y)=(100,0)及
(X,Y)=(0,50)，這兩個端點組合以及線上的組合都可以達到滿足感100的效用，
則均衡是？
在原價格下，若是(X,Y)=(100,0)時，需要的所得為：100*1+1*0=100。
若是(X,Y)=(0,50)時，需要的所得為1*0+50*1=50。
得對等變量(EV）：100-50=50

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