完全替代性MRSxy=Px／Py - 經濟

某甲的效用函?是U(x,y)=x+y1/2，所得40。原?x與y的價格分別是4與1，今y的價格上漲為2
，則CV與EV?，Hicks與Slutsky的IE與SE是多少？

SOL：Max Tu=U(X,Y)=X+Y^1/2
St 40=4X+Y
1.依效用函數U(X,Y)=X+Y^1/2為完全替代性偏好，則求MUx，MUy，MRSxy，
則MUx=1
MU=1/2Y^-1/2
MRSxy=2√Y代入預算式
MRSxy=2√Y=Px/Py
√Y=Px/2Py
Y=(Px/2Py)^2，己知Py=2代入Y式，則Y=4代入預算式
得X=9代入效用函數
U0=(9,4)=11
2.己知Py上漲至2元，則
Y=1代入預算式
得X=9.75代入效用函數
U1=(9.75,1)=10.75
3.求補償變量CV及對等變量EV？
(1)CV：己知Py=2時，Y=1，代入U0=(9,4)=11效用函數，得
U(X,1)=X+1=11
X=10
則所得=4*10+2*1=42
CV=42-40=2
(2)EV：己知Py=1時，Y=4，代入U1=(9.75,1)=10.75效用函數，得
U(X,1)=X+2=10.75
X=8.75
則所得=4*8.75+1*4=39
EV=40-39=1
4.圖形：http://ppt.cc/j78J
5.Hicks與Slutsky的SE與IE？
Hicks：SE=4 IE= -1
Slutsky：SE=0 IE=3


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