契約曲線與均衡交換 - 經濟

※ 引述《taiyaki35 (小俠)》之銘言：
: 題目出自楊雲明 個體經濟學 CH.22
: 如果A跟B住在荒島上，兩人共有100單位x財與200單位y財
: A的效用函數UA=Min{x,y/2}，B的效用函數UB=4x+3y
: 1.求契約曲線方程式及均衡交換價格

我是這樣解的：

由題目所給，A的效用函數是min的形式，又假設一開始無稟賦，固契約曲線就是

Ａ的效用函數線之擴張線，即 2Xa = Ya。（因A一定會將兩商品數量比維持在2:1

的狀態，以達到效用極大。)

又由 2Xa = Ya 得知，均衡下，對B來說買X和買Y之增加效用是相同的，即：

4 / Px = 3 / Py 移項後可得 Px / Py = 4 / 3 ，這就是均衡交換價格。




: 2.如果一剛始A有60單位x，B有80單位y，均衡的位置會位於何處？


我不太知道這題題目定義，總稟賦到底是多少，因此我假設總社會稟賦量與原題

目所給相同，即是A一開始有60單位x，120單位y，而B一開始有40單位x，80單位

y。

由此我們可以列出兩人之效用與預算限制式：

┌ Ua = min( Xa , Ya/2 ) ...................(1)
│
└ s.t： Px*Xa + Py*Ya = 60Px + 120Py ......(2)

┌ Ub = 4Xb + 3Yb ..........................(3)
│
└ s.t： Px*Xb + Py*Yb = 40Px + 80Py .......(4)

由(1)可得知，2Xa = Ya，再將此代入預算限制式可得：

( Px + 2Py ) Xa = 60 ( Px + 2Py)

=> Xa = 60，Ya = 2Xa = 120，Xb = 40，Yb = 80。

換句話說，交換了一圈等於沒交換，AB維持原賦之消費組合。




: 不知道如何讓兩人的邊際替代率相等
: 找出契約曲線
: 想請問板友
: 謝謝<(_)>


請板上神人幫小弟看一下有無錯誤，感謝。


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