外生成長模型 - 經濟

我很有耐心的看完你的描述
似乎你講的是對
我簡單說一下我對這個問題的看法
體系會收斂到均衡，牽扯均衡是否符合動態安定性
以Solow成長模型為例
它的動態方程式是dk/dt=sf(k)-(δ+n)k
當dk/dt>0,k就會增加；當dk/dt＝0,k就會不變(這時候就叫做均衡);
當dk/dt<0,k就會減少。
判斷均衡是否符合動態安定條件就是
失衡時(就是dk/dt不等於0)，k的增加或減少是否能讓dk/dt恢復為0。
比如說：當dk/dt>0,k就會增加，那麼k的增加能不能消除dk/dt>0，讓dk/dt回到0。
這表示k上升，要使dk/dt下跌(就是k和dk/dt要成反向關係)，這隱含 d(dk/dt)/dk<0
假如知道這個條件，那就好辦，直接對動態方程式微分，求得
d(dk/dt)/dk= sf'(k)-(δ+n)<0
你整理一下，就會發現他的意思就是
sf(k)線的斜率要小於(δ+n)k線的斜率
它的意思就正好是你讀的課本的意思。
峰兒^^
p.s. 假如可以畫圖，用圖解法更能表達我的意思。
※ 引述《julesL ()》之銘言：
: 在看課本的時候有一些觀念卡住
: 在此請教各位
: 自己有一些想法不知道對不對
: 一. 假設
: 1生產函數為一階齊次 Y=zF(N,K) ,N為勞動，K為資本，Y為總產出
: 2假設每個人擁有一單位的時間原賦，且休閒對個人而言為中性品
: 3 由條件2，N為總勞動力亦為人口數
: 4不存在政府且為封閉體系
: 5存在兩期，現在以及未來
: 二. 消費者
: 1假設勞動成長為外生給定
: 亦即N'=(1+n)N ,N為現在的人口，N'為未來的人口
: 2消費者決定消費以及儲蓄
: 亦即 C=(1+s)Y
: 隱含 S=sY
: 三. 生產者
: 由Y=zF(N,K)
: λY=zF(λN,λK),let λ=1/N
: y=zF(k,1)=zf(k)
: 再由K'=I+(1-δ)*K K為當期的資本，K'為未來的資本
: 四. 瓦拉斯競爭
: 由於無政府且為封閉體系
: Y=C+I
: Y=(1+s)Y+K'-(1-δ)*K 重新排列
: K'=sY+(1-δ)*K 同除以N
: (K'/N)=s(Y/N)+(1-δ)*(K/N) 左式乘上(N'/N')=1 得
: (K'/N')*(N'/N)=sy+(1-δ)*k 又(N'/N)=(1+n)
: 故k'=〔sy+(1-δ)*k〕/(1+n) ……………..式 1.1
: 可知未來的資本存量k'為現在的資本存量k的函數
: 任1.1式與45度線取交點(intersection) 可得均衡的資本存量k*
: 若k＞k* imply k＞k'
: 問題如下 課本上說此時投資相對少(因為邊際資本遞減)，勞動成長與折舊會超
: 投資的份額，所以到最後k會收斂至k*，但是在這裡課本沒給數學解
: 式，我想問的問題是為何邊際資本遞減會造成每人資本收斂至k*的現象
: 我的想法
: 1.1式兩邊同減 k
: dk= k'-k=〔sy-(n+δ)*k〕/(1+n)
: 若 k＝k* k= k' 則 dk=0
: 隨著k的增加 資本上升所增加的每人產出會遞減
: 換句話說 是因為 d(szf(k))/dk=s*MPK d^2(szf(k))/dk^2<0 邊際投資一階微分等於0 二階微分小於0
: 一但到了staedy state 的均衡量，則〔d sy/dk=s MPK k〕/(1+n)剛好會等於
: (n+δ)*/(1+n)
: 但若是k<k* k'>k dk>0
: 則 szf(k)/(1+n)>(n+d)/(1+n)
: dk會增加
: 所以長期下
: k=k'=k* 是因為生產函數具有遞減的特性 mpk遞減
: 造成 szyf(k) 隨著k增加，投資報酬增加的幅度遞減到最後投資報酬
: 增加的幅度剛好等於折舊與人口成長的幅度
: dk= k'-k=〔szf(k)-(n+δ)*k〕/(1+n)
: k上升→szf(k)上升的幅度減少→dk增加的幅度減少→k'-k的差距減少
: →到最後szf(k)=(n+δ)*k→k以及k'收斂至k*

--