國內獨佔國外完全競爭 - 經濟

科目: 楊雲明 個體經濟ch14

題目:計算題9

某廠商在國內為獨佔;面對的需求曲線為 Pd=120-0.1qd;
在國外面對的是完全競爭市場,其面對的需求曲線為 Pf=80。
該公司的邊際成本:MC=50+(1/10)Q；且Q = qd+qf,該公司欲追求利潤極大，
請問公司應該生產多少產量，如何定價？

我的想法:

第一種比較直覺性，但有矛盾;

我帶入一階條件
MRd = MC
Pf = MC

也就是
120-0.2qd = 50+(1/10)Q---(a)
80 = 50+(1/10)Q ---(b)

由(b) Q = 300
由(a)
120-0.2qd = 80
→ qd = 200
所以 qf = Q -qd = 300-200 =100---(c)
分別帶入需求函數: Pd = 80 ,Pf = 80(價格接受)
答案:
Q = 300
qd = 200
qf = 100
Pd = Pf= 80

討論:
來自於Q與qd的矛盾,我認為由一階條件找出來的第一個Q
是假設獨占廠商完全應付國際市場的總生產量(也就是Q=qf=300);
所以在數學邏輯上(c)式是沒道理的= =
(不可能廠商已經完全應付國外市場;又可以拿這個總額去分配給國內市場)
￣￣300￣￣-200
所以帶出第二種想法(同學提供的方法)

應用Lagrange乘數求限制條件下最大值
不過也怪怪的啦~好像換湯不換藥...
算法:

國際上為價格接受者故
80 = 50+(1/10)Q →Q = 300

限制條件:
qd+qf = 300
TR = 120qd - 0.1qd^2 +80 qf
TC = λ(qd+qf)

L = (120qd - 0.1qd^2 +80qf)-λ(qd+qf)

F.O.C.
120-0.2qd -λ= 0
80- λ= 0
→ λ=80
qd=200
qf=100
Q =300;國內外皆定同一價格 (= 80)
這樣子一來問題出在λ的定義上了;如果這樣子假設的話,不就表示說
這個獨佔廠商因為面對了國際市場的完全競爭而不能訂定價格;連帶著在國內市場
也不能夠依據不同的需求彈性;而訂出不同的價格了嗎?
(因為有國際貿易,所以無法採第三級差別取價嗎?)

我有甚麼盲點阿 = = 請各位幫個忙了 謝謝!
這兩個方法,對嗎?

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