回歸年報酬率(RAR%)算法 - 財經

　　克提斯。費斯(Curtis M. Faith)在他的 Way of the Turtle (中譯：海龜投資法則－

揭露獲利上億的成功秘訣)一書中，提出三種強健指標：RAR%、4R、R-Sharpe

但後兩者的計算皆要靠 RAR% 先算出來，偏偏書中沒有很清楚說明計算 RAR% 的方法，

所以我提出我計算 RAR% 的看法，大家一起討論看看，因為我也不確定正確與否　@@




要說清楚要從 CAGR% 說起...

　　CAGR% 為年複合利率，其計算公式如下：

　　CAGR% =（最終年價值／最初年價值）^［1／（最終年－最初年）］－１

　　範例：假設台指92/7月為4701，96/7月時為8570元，則其 CAGR% 為多少？

　　　　　套用上述公式，可得到 CAGR% =（8570／4701）^［1／（96－92）］－１

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ≒ 16.2%

　　　　　驗算：92/7 = 4701
　　　　　　　　93/7 = 4701 * 1.162 = 5462.562
94/7 = 5462.6 * 1.162 = 6347.5412
95/7 = 6347.5 * 1.162 = 7375.795
96/7 = 7375.8 * 1.162 = 8570.6796 (燈燈...出來了...出不多吧)

　　同理，可以套用到個人的淨值曲線上面，即可算出操作的年報酬率。



但此項指標因為只考慮初年與終年的值，所以假設在終年之前有一次大跌，

則整個 CAGR% 的值會被拉低很多，為了彌補此一問題克提斯便於書中提出線性迴歸的

方式來計算年報酬率。




RAR%：Regressed Annual Return, 回歸年報酬率

　　基本上它是為了彌補 CAGR% 會因為開始日期與結束日期的改變而劇烈影響，所提出

的強健型年報酬率。同樣對於淨值曲線來說，CAGR% 是將初年與終年之間拉一條直線，

所以這條直線的斜率會因為初年與終年的值的大小而受到劇烈的影響 (有書者可參考

p.216)；但 RAR% 則是找出一條盡可能通過曲線各點的直線，所以其斜率較不會因為初年

與終年的值的大小而劇烈變化 (p.218)，這些書上有寫，但也僅限於此，到底要如何算呢

？



其實也很簡單，首先參考一下原始公式：

　　CAGR% =（最終年價值／最初年價值）^［1／（最終年－最初年）］－１

而最初年價值與最終年價值就是淨值曲線的起始端與結束端。

所以要算RAR%的時候，只要對淨值曲線做出回歸直線（回歸直線在excel可輕易的算出，

可參考這篇知識+ http://0rz.tw/f03US ），然後以此回歸直線的起始端與結束端的值代入

上述公式的最初年價值與最終年價值，即可算出 RAR%。


注意：回歸直線的起始端即是回歸直線的截距，所以 RAR% 的最初年價值會變成回歸直線

　　　的截距，而非真正的最初年價值


　　因為 CAGR% 與 RAR% 的差別在於直線的由來，而直線可以形成不同的斜率，而不同

的斜率即會造成不同的年報酬率，所以雖然RAR%的最初年價值會與事實不符（可能會比實

際值高或低一些）但整體來看的話 RAR% 的直線是較接近淨值曲線整體過程的。

　　就意義上來思考的話，RAR% 的回歸直線斜率較不會因為頭尾的位置而劇烈變動，所以

經由以上公式算出的 RAR% 應該具有此種特性，報告完畢，供大家參考，但不保證正確

就是了 XD

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