印度大跌.... - 投資

: : 複利公式 本利和＝本金*（1+利率）^n n是基期數
: : 只要把利率改成投資報酬率，又是一個複利公式，不是嗎？
: : 簡單說，複利就是把利得再投資，就是複利了阿！

說一下小弟我的想法:

如果硬是死咬著要把複利定義成:
銀行發給的利息，每期利息都固定，且一定要是正的話
那不就用再談下去了。
照這個嚴格的定義，沒錯，什麼基金、投資...都沒有複利。



不過我想，我們不要咬文嚼字地把"複利"這二個字看得太死
來看看複利與投資報酬率這兩者背後的數學本質


單就背後的數學關係(模式)，並以n期來看...

(A)複利的模式:

(1)本利和＝本金*（1+利率）^n
→這是一般大家學到的複利公式...

(2)本利和＝本金*（1+r_1）（1+r_2）（1+r_3）‥‥（1+r_n）
其中，r_i為第i期(天、月、年)的變化率(利率、報酬率)...其中r_i為任意實數
(不規定r_i是正或負)
→這是適用於一般投資報酬、股價、淨值變化的公式


不難發現:
第(1)式是第(2)式當中，所有r_i皆相等的特例，第(2)式可看成是第(1)式的推廣

同時，這個2個數學模式背後的意義都是:把利得再投資→也就是我們俗稱的複利的效果


(B)單利的模式

(1)本利和＝本金*（1+利率*n）
→這是一般大家學到的單利公式...

(2)本利和＝本金*（1+r_1+r_2+‥+r_n)
其中，r_i為第i期(天、月、年)的變化率(利率、報酬率)...其中r_i為任意實數
(不規定r_i是正或負)

同樣的
第(1)式是第(2)式當中，所有r_i皆相等的特例，第(2)式也可看成是第(1)式的推廣

這個2個數學模式背後的意義都是:利得並不參與投資→也就是我們俗稱的單利的效果



至於基金淨值的變化或投資的報酬率比較像是(A)或(B)大家應該知道...
(A)的關鍵是"乘"→所謂複利的威力，其說穿了就是"乘"或"指數"的威力。
(B)的關鍵則是"加"



我想廣義地來說，計算投資報酬率的數學模式也可看成"複利"模式(A)的一種
(複利我先加引號...)
當然，也許基金淨值或投資報酬率，並不是一般人心中的"銀行給的利息與複利"
但他們背後的數學關係(模式)是相同的，也就是(A)-(2)公式

所以廣義地來說，基金有"複利"的"效果"，這句話並沒錯
同時，也沒有人定義"利"一定要是正的或負的...
(也許有一天，社會動盪不安
你把錢放銀行較安全，但要定期付錢..^^ 這時"利"就是負的..)

另外，
我想過去大家在數學上或書本中所學到(A)-(1)的公式
大概是寫書者，教科書，希望大家(初學者)能學懂簡單複利的概念就好，而給予的簡化。
而背後，廣義的複利的公式應是(A)-(2)為佳
也就是說
我們小時候所學到的(A)-(1)就只是方便學習與計算，而簡化後的特例


更何況，利息也是變動的....不是永遠不變的
(PS.小弟從小沒存過定存，不清楚定存時的利息會不會變動....有錯再跟我糾正)

而這樣來看，是不是(A)-(2)才是比較符合真正"複利"的公式呢


所以基金淨值、股價的變化或投資報酬率，不也是符合模式(A)-(2)
雖然表現上看起來是不同的文字與現象
但藏背後的數學公式是相同的

如果定(A)-(2)來當作"複利"的公式
那我們說基金淨值、股價的變化或投資報酬率的計算，具有"複利"效果也並不為過。



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題外話1:

我們的教育環境，常常學生就是只會下苦功夫學到書上的東西
很會用，很會算...(從古代中國數學科技的發展即可發現....)
同時死咬著每個字，但不會變通...
視野也太宰，太狹隘。
更難學會"抽象化"與"一般化"與"推廣"的能力...

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題外話2:

當我們假設過直線外一點只有一條平行線時，
我們永遠只能看見古人(歐基里德)所見到的世界。

當我們放開胸懷，假設過直線外一點沒有平行線或有無窮多條平行線時
我們將會看見愛因斯坦相對論中的新世界，新的宇宙觀。


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小弟主要想說明一下背後的數學概念。

板主，覺得不適合的話請砍...但先幫我備份，我打了好久....@@

另，有錯請糾正。

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