動態的投資組合管理策略? - 股票

※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言：
: 我最近在看動態投資組合管理策略
: 發現一個神秘的公式
: 想知道大家有沒有看過或是使用過?
: N-1 i-1
: W_FW - W_BH = -Σ [Π (1+r_FW,j)] cov〔r_i,R^i+1,N〕
: i=1 j=0
: W_FW := 使用固定比例投資策略的累積資產
: W_BH := 使用 buy-and-hold投資策略的累積資產
: 投資時間區間 1,2,...N-1,N (把過去一段時間切成n等分)
: r; 投資報酬率
: cov[i,j] := i和j的共關聯矩陣
: R^i,j 時段i到j的compound return
: 這個是一個可以比較投資策略效率好壞的簡易檢測方式
: 不過神奇的是
: 如果把時間間隔切割成無窮小
: Cov[] 那項會變成一個跟費曼圖有關的項
: 有人看過這個式子的嗎??
: 能否用在投資獲利上???
: 概念上是拿過去一段時間的歷史數據坐回測
: 但未來的股市走向我想怎樣都不可能可以預測到100%準
: 但如果是看未來一個月或半年 抓那個趨勢
: 是不是會比蝦猜好上不少呢?????
: 感謝!!!!!


我解釋一下這個式子的精妙之處!

首先

大家可以先假設 W_FW , W_BH 很像所謂的 平均能量的概念

而因為BH 是最陽春的一種策略 ,它很像所謂的基態能量


N-1 i-1
W_FW - W_BH = -Σ [Π (1+r_FW,j)] cov〔r_i,R^i+1,N〕
i=1 j=0




如果我把時間區段切割成無窮小會發生什麼事情?

那就是連乘的那項[Π (1+r_FW,j)]會變成指數函數

exp^[r_FWdt] ,

dt會趨近無窮小,N則會趨近無窮大

這項其實就是量子力學常常會碰到的時間演化算符

ex: e^(-iHdt/h_bar)

H(哈密頓算符)是所謂時間演化算符的產生器(generator)

而 連乘那項在路徑積分的語言可以想成是

從 t=0開始 到 t=T結束

這段期間市場投資人有機率能夠執行的各種投資策略(FW),

而 covariance那項cov〔r_i,R^i+1,N〕

就是對應某各投資策略(某條路徑)的權重大小

概念上就是

如果投資策略越穩健 獲利越好 它的權重就會有某種關聯性產生

權重可能會越高或是越低(看市場狀況而定)

蠻意外

竟然能夠在股市的話題中找到跟費曼路徑積分有關的地方

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