公共財數量問題 - 經濟

※ 引述《nanzi5 (小柚)》之銘言：
: 來源: 100年台大個經
: 問題:
: D, N, J 消費私有財X，與公共財Y，Px及Py皆為$1
: 效用函數分別為: Ud (Xd,Y) = XdY 所得: $50
: Un (Xn,Y) = 2XnY $30
: Uj (Xj,Y) = 2XjY $20
: 請問他們公共財的最適消費數量為?
: 答案:
: 由 Max Social Welfare= XdY+2XnY+2XjY
: s.t Y= 100-Xd+Xn+Xj
: 求解得Y=0
: 我的想法:
: 直覺Y一定不等於0，且答案由Lagragian解出角解覺得很怪
: 因此我分別取個別最適化
: 得 Xd=25,Xn=15,Xj=10 而Y總和50
: 但不是很確定，覺得自己並沒有考慮到公共財共有的問題??
: 請問各位高手這個答案正確嗎?? ~"~

小弟不才...學過做法...答案有不同 給各位參考看看...

令Y=Yd+Yn+Yj
可知 D的最適求解: max Ud=Xd*(Yd+Yn+Yj) S.T. Xd+Yd=50
限制式帶入可以改寫 max Ud=Xd*(50-Xd+Yn+Yj) 一階條件得Xd=25+0.5*(Yn+Yj)

N max Un=2*Xn*(Yd+Yn+Yj) S.T. Xn+Yn=30
作法同第一式: 一階條件得Xn=15+0.5(Yd+Yj)

J max Un=2*Xj*(Yd+Yn+Yj) S.T. Xj+Yj=30
作法一樣:一階條件得Xj=10+0.5*(Yd+Yn)

把三條一階條件分別帶入限制式 即可得三條有Yd Yj Yn的聯立方程式

按個991得出 Yd=25 Yn=5 Yz=-5

-5應該不合理(除非它可以提供)

ans:25+5+"-5"=25 (這是老師給的解答...選e)
我個人偏好25+5+0=30拉 選b...

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