公共經濟幾個問題 - 經濟

這次考試有幾題計算題～
想請問一下～因為沒有正確答案～
可否請大大幫個忙（如果連計算過程那更好～）

1. 假設社會大眾分為兩大族群X與Y，且各自擁有的人數為 ＝10及 =10，這些民眾的政治
傾向是中立的，若政治人物要獲得他們的支持，就必須展現親和力(也就是與政治人物的
效用函數有關)。若有兩位政治明星A與B想要爭取自己在社會上的支持度(也就是獲得X與Y
族群的支持人數)，假設A的效用函數為UA(XA, YA) = (XA)0.4 (YA)0.6，XA與YA為A獲得X
與Y各自的支持人數，B的效用函數為UB(XB, YB) = (XB)0.6 (YB)0.4，XB與YB為B獲得X與
Y各
自的支持人數。試導出符合交換效率的契約線。

2. 假設某島國有旅館服務(X)與觀光船服務(Y)兩種產業，以及僅一種生產要素(K)，其生
產函數分別為：X = (Kx)1/2 與 Y = 2(Ky)1/2，式中Kx與Ky分別代表投入X與Y產業的生
產要素數量。K之供給量固定為150。假定該國的社會無異曲線之函數型態為：U(X, Y) =
(XY)1/2。
(1) 請導出該國之生產可能曲線。
(2) 假定該產品與要素市場均為完全競爭型態，請導出該國在全面效率下之
(X, Y)產量與相對價格。

3. 假設某一荒島上住著A、B兩家庭，他們的效用函數分別為UA = 0.4(QA)0.6與UB =
0.6(QB)0.4，其中QA與QB分別表示各別的財富分配數量。假設該島國擁有財富數量為
500(=QA + QB)，該島國的社會福利函數為W = UA + UB。若欲達到社會福利最大，則這
500個財富應該分配給這兩個家庭各是多少呢？(提示：使用Lagarangian 函數)



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