全微分問題 - 經濟

※ 引述《aul123 (Forever is not my ever)》之銘言：
: 請問一下...一個全微分問題
: 手邊都沒書可以參考
: 極大化效用的比較靜態分析 如果是想知道Px對X的影響 對限制式 PxX+PyY=M 的全微
: 分 該怎麼微
: 一階條件如下
: Ux-入Px=0
: Uy-入Py=0
: M-PxX-PyY=0
: 求Px變動對X的影響 需用到全微分
: 但因為Px是外生變數 這情況不知道該怎麼作全微分
: 跪求教學~

不管是不是外生變數，都照樣對他微分
所以對一階條件的三條式子全微分可得

UxxdX+UxydY-λdPx-Pxdλ=0
UxydX+UyydY-λdPy-Pydλ=0
dM-XdPx-PxdX-YdPy-PydY=0

把有dX dY dλ的留在左邊

UxxdX+UxydY-Pxdλ=λdPx
UxydX+UyydY-Pydλ=λdPy
-PxdX-PydY=XdPx+YdPy-dM

所以可以用矩陣表示成

Uxx Uxy -Px dX λdPx
[ Uxy Uyy -Py][dY]=[λdPy ]
-Px -Py 0 dλ XdPx+YdPy-dM

再用Cramer's Rule可得dX等於一長串東西
經過整理就可以得到你要的dX/dPx



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