一般均衡的充分或必要條件 - 經濟

※ 引述《SonicJuice (光陰四濺)》之銘言：
: 標題: [請益] 一般均衡的充分或必要條件
: 時間: Sat Jul 11 23:51:17 2015
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: 大家好~
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: 小女子暑假閒閒沒事，竟然讀起了經濟學XD
: 看的書是Varian的intermediate
: 在看Exchange單元時，提到了均衡條件是
: http://i.imgur.com/THbFhtn.jpg
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: 太難編輯用照的哈哈
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: 後文又說這條件is stronger than necessary
: 所有請問這是均衡的充分條件還是必要條件呢？
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昨晚很巧拿到了2010年的Varian 課本, 我稍微看了一下課文內容,

並比較了許久未讀的 Mas Colell, Whinston, Green (MWG) 的課本,

掉書袋做一個嘗試性的回答,也希望各位先進不吝指教。


您圖中所陳列的兩項式子, A B 需求加總 = Endowment 加總

是建構出 Competitive Equilibrium 的必要與充分條件。


Competitive Equilibrium 的定義要被滿足, 必須滿足許多性質,

而您所列的式子已經將許多性質隱含其中。


如果您手邊有MWG的話, 可以參考 17B.1 (p.579) 的定義:

若某個配置組合 (allocation) 被稱之為 Walrasian (competitive) equilibrium,

以下條件必須被滿足 :


1. 該組合極大化廠商的利潤 (若有生產部門的話)

2. 該組合是家計單位中預算集合中產生最高效用的

3. 市場結清 (Market clearing)


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現在我們來看看您的式子 :

A. 因為Endowment Economy中沒有生產部門, 所以條件1可以不必看他

B.您所陳列的這兩行 demand function 已經將家計單位的預算限制式

的極大化問題列入考量 (這其實應該是 Marshallian demand function),

則我們可以直接說, 這兩行式子已經隱含了條件 2 & 3 ,

所以可以說充分且必要,

因此作者才會說 strong than necessary



(補充自己的看法,

附上 Online LaTex 網站, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

以下請把我的 latex code貼在網站黃色區域, (請逐行貼上)

下方即會呈現我想表達的內容 )


C.

我想您或許知道, 其實求解這個Endowment Economy 必須在給定 endowment 組合

{\omega_i^1, \omega_i^2} , i \in {A,B} 之下,

求解預算限制式下的極大化效用問題:


p_1x_i^1(p_1,p_2) + p_2 x^2_i(p_1,p_2) \ \le p_1\omega_i^1 + p_2\omega_i^2


透過 FOC 可以求出 p_1^* , p_2^*, x_i^1 , x_i^2 , i\in{A,B},

所以這些變數都應該從 endowment 的初始分配得來, 所以

x_i^1 \equiv x_i^1(p_1^*,p_2^*,\omega_i^1 , \omega_i^2)

p_1^* \equiv p_1^*(\omega_A^1 , \omega_A^2,\omega_B^1 , \omega_B^2)

p_2^* \equiv p_2^*(\omega_A^1 , \omega_A^2,\omega_B^1 , \omega_B^2)

i \in {A,B}


作者的寫法其實有一點簡略,

或許是不想寫太多增加讀者的負荷吧 ...



D.

一般來說, 要寫成能夠找出 Competitive equilibrium 條件的

Marshallian Demand function, 家計單位必須滿足以下的偏好條件 :

i : continuous
ii : strictly convex
iii : locally nonsatiated


才有辦法產生可能市場結清下的 Marshallian demand function,

補充一下...




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: 讀過高微後對這比較敏感XD
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: 再借問有沒有個體的書是用定義>定理>證明
: 這種比較「數學」的寫法完成的呢？
: 明確的寫出每項推理所用到的前提，以及過程
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