Re: 最適化求解 - 一個個人不成熟的想法 - 經濟

1. 個人淺見, 既然是均衡 (equilibrium), 就不會不安定 (steady).
詳見 Nash equilibrium 定義.

2. Nash equilibrium 不見得是 Pareto optimum.
同樣的, Pareto optimum 也不見得是 Nash equilibrium.
{N.E.} = {P.O.} 若且唯若第一及第二福利定理成立.

一般而言, {N.E.} ~= {P.O.}
可能是由於存在會影響均衡位置的外部性 (externality)
Prisoners' dilemma 應該就是最好也最簡單的例子.

3. 長生不老藥市場存在一供給量為 0 的市場均衡.


Nash equilibrium 定義:

給定 simultaneous move game GammaN:
[ I 個 players, player i 的策略集合 {Si}, player i 的效用函數 {ui} ],
存在一組策略: s = {s1, ..., sI}, 其中 si belongs to Si, for all i = 1, ... I,
使得當 player i 以外的其他 players 選擇 s{-i},
(亦即, for j ~= i, player j 選擇 sj belongs to s)

ui(si, s{-i}) >= ui(si', s{-i}),

對所有 si' belongs to Si 成立.


※ 引述《ninmit (silent all the years)》之銘言：
: 關於 m 版友所提的最適化 (optimal) 的問題, 後學有一些不成熟的衍生想法.
: 在談最適化之前, 個人認為, 該先談部分應是均衡 (equilibrium) .
: 關於均衡, 最常聽到的該是存在且唯一.
: 在存在的部分, 均衡是否存在就是一個很大的問題.
: 以張清溪等四人所著的經濟學理論與實際 (4th) 第74頁的說明, (在此, 也和劉老師致意
: - 我從未上過他的課, 但是, 他和其他三位老師所著書是引領我進入經濟學的第一本書)
: 均衡可能不會存在 - 如該書所說的長生不老藥.
: 如果, 幸運的, 均衡是存在, 但均衡是否唯一也是個問題.
: 以賽局來說, Nash 均衡可能就不是唯一. 所以, 在經過漫長的運算, 我們會發現: 怎麼
: 算出來怎麼會有好幾個均衡?
: 別擔心, 我們不一定是算錯了.
: 譬如, 就以 Solow 模型來說, k_dot = sf(k) - (n+delta)k, 在 k = 0 時的那個點也是
: 均衡, 只是這個點不會是安定的均衡 (steady state) .
: 所以, 如果均衡存在, 我們會希望他是安定的. 但是, 很遺憾的, 安定的均衡還不一定
: 只有一個.
: 衍生鄧東濱, 林炳文所著的個體經濟理論 (5th) 第35頁的圖, 安定的均衡, 其實一定會是
: 奇數個. (關於這部分, 可以參考定點定理的說明. )
: 所以, 到底那一個安定的均衡是經過市場運作所會得到的均衡???
: 最後, 就算我們知道市場運作所會得到的, 存在, 安定, 且唯一的均衡, 然後呢?
: 我的意思是: 這個存在, 安定, 且唯一的均衡是否是最適化的均衡?
: 舉個簡單的例子: 我到今天還未婚 (汗) ! 當然, 這是個均衡. 可是, 對我來說, 未婚
: 會不會是最適化的均衡......
: 或者, 最近存在的失業 - 也就是就業市場, 在過度引伸古典理論下, 其實已經達成均衡.
: 但這個均衡是不是最適化均衡? 我想還是有可以討論的空間.
: 以上, 關於均衡的一些不成熟想法.

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