NASH均衡 - 經濟

※ 引述《goodcar (阿強)》之銘言：
: ※ 引述《brian1020 (ｃｃ)》之銘言：
: : 一直不太懂NASH均衡
: : 看不是很懂
: : 板上有大大可以稍微講解給我聽的嗎ˊˋ
: : 因為光看定義還是很難了解他的意思Q__Q
: : 不好意思小弟駑鈍
: 還是討論一下好了
: NE是一種靜止狀態
: 也就是說 如果出現在這個點 那麼所有的人都不會動作
: 也沒有移動的誘因
: 比如說 玩跳格子
: A可以選擇跳上(U)中(C)下(D)
: B可以選擇跳左(L)中(M)右(R) (*.*) *代表快樂
: B
: L M R
: U (2,1) (1,1) (1,2)
: A C (0,0) (1,1) (1,1)
: D (1,2) (0,0) (2,1)
: 一開始兩人如果站在{U,L}位置 因為B不想停在L這裡 B會跳R
: 所以 A如果跳U B會想跳R
: {U,L}不是雙方不動點 它不會是NE
: 同理{U,M}也不是NE(B會想跳R)
: {U,R}也不是NE(A會想跳D)
: {C,L}也不是NE(A會想跳U B會想跳M或R)
: {C,R}也不是NE(A會想跳D)
: {D,L}也不是NE(A會想跳U)
: {D,M}也不是NE(A會想跳U或C B會想跳L)
: {D,R}也不是NE(B會想跳L)
: 所以只有{C,M}是NE (一開始在{C,M}位置 就不想動啦)
: 可是呢 它卻是最不可能出現的跳法
: 因為對A而言 不管B怎麼跳 跳U都不會比跳C差
: 所以A是不可能跳C的(不可置信的威脅)
: 同理對B而言 不管A怎麼跳 跳R都不會比跳M差
: 所以B是不可能跳M的(不可置信的威脅)
: 那麼 {C,M}是NE 對決策上來說沒有意義
: 就像突然出現的天坑一樣
: 除非一開始AB兩人就在天坑裏(跳不出來)
: 否則理性的人不會自己跳進天坑裏去觀天 XD
: 像不像Harrod-Domar的經濟成長模型呢?
: 不動點的概念
: 請參考"角谷(Kakutani)不動點定理"
: NE的概念並沒有超越角谷不動點定理(非空有界閉凸集合)
: 當然等號會成立啦 XD
: XD

我再回覆C大的回應一下
這與純粹(pure)或混合(mixed)關係不大
純粹弱被支配策略(pwdds)一定也是混合弱被支配策略(mwdds)
但反過來敘述就不一定成立
前面那個賽局 你也可以找到MNE
而且C與M也同樣會是"混合弱被支配策略"

考慮另一個新的例子
搭一下WC的熱潮
c羅喜歡假摔~ XD
假設遇到強隊比賽時 c羅的策略有三
上半場禁區假摔(B)
下半場禁區假摔(A)
公平比賽不假摔(N)

裁判也有給紅牌策略
上半場嚴格抓假摔(F)
下半場嚴格抓假摔(L)

(*, )代表國家隊可獲得的積分(假設給紅牌後球隊會輸)

裁判
F L
B (0, ) (3, )
c羅 A (3, ) (0, )
N (1, ) (1, )

c羅並沒有純粹的支配策略
但是假設C羅猜裁判上半場嚴格抓假摔的機率為q
則可知當q小於1/2時 C羅會上半場假摔
當q大於1/2時 C羅會下半場假摔
c羅完全不考慮不假摔的比賽 因為N被B與A混合強支配
N是一個MSDDS
q=1/2是c羅的不動點

可是如果比賽回到舊制 獲勝只得兩分積分

裁判
F L
B (0, ) (2, )
c羅 A (2, ) (0, )
N (1, ) (1, )

則可知當q小於1/2時 C羅會上半場假摔
當q大於1/2時 C羅會下半場假摔
當q等於1/2時 C羅可能會上或下半場假摔 也可能不假摔
但c羅仍是完全不考慮不假摔的比賽 因為N被B與A混合弱支配
N是一個MWDDS
q=1/2亦是c羅的不動點

我理解"="是一個well def.必要的條件

但現實上 面對這種狀況
c羅只有可能在中場休息時間時才不假摔
公平比賽不假摔只存在於理論上的一點機率q=1/2時可能出現
XD

更有趣的一點是 新制度(勝球得3分)
反而使得公平比賽的可能性完全不見

把新制前後FIFA假摔給牌數作一個簡單的t檢定
來檢驗上面的賽局結果
說不定是一個不錯的碩士論文題目
XDD

--